3.12 二次函数表达式的确定及图象的变换- 【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

书 分层作业本·江西数学 第 三 章 函 　 数 命题点１２　二次函数表达式的确定及图象的变换（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　二次函数表达式的确定 １．已知二次函数ｙ＝ｘ２－８ｘ－９． （１）其转化为 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２ ＋ｋ的形式 为　　　　　　　　　　； （２）其转化为 ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）的形式 为　　　　　　　　　　． ２．（一题多设问）已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ ｃ（ａ≠０）符合以下条件，在每小题后的横线上 写出对应的二次函数表达式． （１）顶点坐标是（－１，－６），且过点（－３，－２）： 　　　　　　　　　　； （２）图象过点Ａ（－３，０），Ｂ（１，０），Ｃ（－１，４）： 　　　　　　　　　　； （３）顶点在 ｘ轴上，对称轴为直线 ｘ＝１，且过 点（２，２）：　　　　　　　　　　； （４）对称轴是直线ｘ＝２，且过点（０，－３），（３， ０）：　　　　　　　　　　； （５）图象过点（－１，８），对称轴是直线ｘ＝－２， 且在ｘ轴上截得的线段长为６： 　． ３．（２０２３上海）一个二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ图 象的顶点在ｙ轴正半轴上，且其对称轴左侧的 部分是上升的，那么这个二次函数的解析式 可以是　　　　　　　　　． ４．（２０２１江西样卷四节选）定义：特征抛物线族 ｙｎ＝ １ ｎｘ ２－ｎ（ｎ为正整数），已知抛物线ｙ＝ １ ｍｘ ２－ｍ３＋４ｍ２＋４ｍ是特征抛物线，求该特征 抛物线的表达式． 解：由题意得－ｍ３＋４ｍ２＋４ｍ＝－ｍ． ∵ｍ≠０，∴ｍ２－４ｍ－５＝０， 解得ｍ１＝５，ｍ２＝－１（舍去）， ∴该特征抛物线的表达式为ｙ＝１５ｘ ２－５． ５．（２０２３江西样卷三节选）在平面直角坐标系 中，抛物线 Ｃ１：ｙ１＝ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ与 ｘ轴的交点 是（－１，０），（３，０）．若抛物线 Ｃ１的顶点在直 线ｙ２＝－ｘ＋ｃ上，求抛物线Ｃ１的解析式． 解：根据题意，得－ｂ２ａ＝１，即ｂ＝－２ａ． ∵抛物线 Ｃ１：ｙ１＝ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ的顶点在直线 ｙ２＝ －ｘ＋ｃ上， ∴当ｘ＝１时，ａ＋ｂ＋ｃ＝－１＋ｃ，即ａ－２ａ＝－１， 解得ａ＝１， ∴抛物线Ｃ１的解析式为ｙ１＝（ｘ＋１）（ｘ－３）＝ｘ ２－ ２ｘ－３． ６．（２０２３绍兴节选）已知二次函数 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ ＋ｃ．当ｘ≤０时，ｙ的最大值为２；当ｘ＞０时，ｙ 的最大值为３，求二次函数的表达式． 解：∵ｘ≤０时，ｙ的最大值为２；ｘ＞０时，ｙ的最大值 为３， ∴抛物线的对称轴直线ｘ＝ｂ２在ｙ轴的右侧， ∴ｂ＞０， ∵抛物线开口向下，ｘ≤０时，ｙ的最大值为２， ∴ｃ＝２， 又∵ｘ＞０时，ｙ的最大值为３， ∴４×（－１）×ｃ－ｂ ２ ４×（－１） ＝３， ∴ｂ＝±２， ∵ｂ＞０，∴ｂ＝２， ∴二次函数的表达式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋２． 考向２　二次函数图象的变换 ７．（一题多设问）已知抛物线ｙ＝ｘ２－６ｘ＋５． （１）将该抛物线向上平移２个单位长度，再向 右平移１个单位长度后，得到的新抛物线 的表达式为　　　　　　　　； （２）若该抛物线是将原抛物线向左平移２个 单位长度，再向下平移３个单位长度得到 的，则原抛物线的表达式为 　； （３）若该抛物线不动，将ｘ轴向下平移１个单 位长度，将 ｙ轴向右平移３个单位长度， 则该抛物线在新的平面直角坐标系中的 表达式为　ｙ＝ｘ２－３　　　                                                                     ； ５５ 分层作业本·江西数学 第 三 章 函 　 数 （４）将该抛物线沿ｘ轴翻折，则变换后的抛物 线表达式为　ｙ＝－ｘ２＋６ｘ－５　；若沿 ｙ 轴翻折，则变换后的抛物线表达式为 　ｙ＝ｘ２＋６ｘ＋５　； （５）将该抛物线绕原点旋转１８０°，则变换后的 抛物线表达式为　ｙ＝－ｘ２－６ｘ－５　． ８．（２０２１苏州）已知抛物线 ｙ＝ｘ２＋ｋｘ－ｋ２的对 称轴在ｙ轴右侧，现将该抛物线先向右平移３ 个单位长度，再向上平移１个单位长度后，得 到的抛物线正好经过坐标原点，则ｋ的值是 （　Ｂ　） Ａ．－５或２ Ｂ．－５ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 Ｃ．２ Ｄ．－２ 思 维进 阶 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的 抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这 个点为“平衡点”．现将抛物线 Ｃ１：ｙ＝ （ｘ－２）２－４向右平移 ｍ（ｍ＞