专项训练2 含参抛物线过定点问题&3.11二次函数图象与a，b，c的关系- 【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 三 章 函 　 数 ★专项训练二　含参抛物线过定点问题 　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）过（－２， ０），（２，３）两点，那么抛物线的对称轴 （　Ｄ　） Ａ．只能是ｘ＝－１ Ｂ．可能是ｙ轴 Ｃ．可能在ｙ轴右侧且在直线ｘ＝２的左侧 Ｄ．可能在ｙ轴左侧且在直线ｘ＝－２的右侧 ２．已知抛物线ｙ＝ａｘ２－（３ａ－１）ｘ－２（ａ为常数 且 ａ≠０），无论 ａ取何值，抛物线恒过 点　　　　　． 【点拨】求含参抛物线的定点问题，主要是将 参数提出来，作为一个因式，使得另一个含 ｘ 的因式为０，则无论 ｘ取何值都与参数无关． 如抛物线ｙ＝ａｘ２－（３ａ－１）ｘ－２＝ａｘ２－３ａｘ＋ ｘ－２＝（ｘ２－３ｘ）ａ＋ｘ－２，令 ｘ２－３ｘ＝０，则定 点可求 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 思 维进 阶 已知抛物线Ｃ：ｙ＝１２ｘ［ａ（ｘ－１）＋ｘ＋１］（ａ 为任意实数），无论 ａ取何值，抛物线 Ｃ恒 过定点　　　　　　． ３．（优质原创）关于二次函数 ｙ＝２ｍｘ２＋（１－ ｍ）ｘ－１－ｍ的一些结论：①当 ｍ≠０时，函数 图象经过定点（１，０）；②当ｍ＝－１时，函数图 象的顶点坐标是（ １ ２， １ ２）；③当ｍ＜０时，函数 在ｘ＞１４时，ｙ随 ｘ的增大而减小；④当 ｍ＞０ 时，函数图象截 ｘ轴所得的线段长度大于３２． 其中正确的结论有 （　Ｂ　） Ａ．①②③ Ｂ．①②④ Ｃ．②③④ Ｄ．①②③④ ４．我们约定［ａ，－ｂ，ｃ］为二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ ｃ（ａ≠０）的“相关数”． 特例感知 “相关数”为［１，４，３］的二次函数的解析式为 ｙ１＝ｘ ２－４ｘ＋３；“相关数”为［２，５，３］的二次函 数的解析式为 ｙ２＝２ｘ ２－５ｘ＋３；“相关数”为 ［３，６，３］的二次函数的解析式为ｙ３＝３ｘ ２－ ６ｘ＋３． （１）下列结论正确的是　②③　（填序号）． ①抛物线ｙ１，ｙ２，ｙ３的开口大小及对称轴相同； ②抛物线 ｙ１，ｙ２，ｙ３与直线 ｙ＝３都有两个 交点； ③抛物线ｙ１，ｙ２，ｙ３有两个交点． 形成概念 把满足“相关数”为［ｎ，ｎ＋３，３］（ｎ为正整数） 的抛物线ｙｎ称为“一簇抛物线”，分别记为ｙ１， ｙ２，ｙ３，…，ｙｎ． 探究问题 （２）“一簇抛物线”ｙ１，ｙ２，ｙ３，…，ｙｎ都经过两个 定点，这两个定点的坐标分别为　（０，３）， （１，０）　． ５．已知直线 ｙ＝ｋｘ＋２ｋ－１与抛物线 ｙ＝ｋｘ２－ ２ｋｘ－４（ｋ＞０）相交于 Ａ、Ｂ两点．请回答下列 问题： （１）抛物线的对称轴为　　　　　，顶点坐标 为　　　　　（用含ｋ的代数式表示）； （２）无论 ｋ取何值，抛物线总经过定点，这样 的定点有几个？试写出所有定点的坐标． 解：（２）由ｙ＝ｋｘ２－２ｋｘ－４＝ｋ（ｘ－２）ｘ－４可知，无 论ｋ取何值，抛物线总经过（０，－４）和（２，－４）两个 定点                                                                     ． ３５ 分层作业本·江西数学 第 三 章 函 　 数 命题点１１　二次函数图象与 ａ、ｂ、ｃ的关系（１０年２考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２３贵州）已知，二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的 图象如图所示，则点Ｐ（ａ，ｂ）所在的象限是 （　Ｄ　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２３株洲）如图所示，直线ｌ为二次函数ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象的对称轴，则下列说 法正确的是 （　Ｃ　） Ａ．ｂ恒大于０ Ｂ．ａ，ｂ同号 Ｃ．ａ，ｂ异号 Ｄ．以上说法都不对 ３．（优质原创）已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ ｃ（ａ≠０）的图象具有如下特征：①二次函数图 象开口向下；②二次函数图象与ｘ轴有两个交 点；③二次函数图象与 ｙ轴交于正半轴，则下 列选项正确的是 （　Ｂ　） Ａ．－ｂ２ａ＞０ Ｂ．ａｃ＜０ Ｃ．４ａｃ－ｂ２＞０ Ｄ．ｂ＋ｃ＜０ ４．（２０２２毕节）在平面直角坐标系中，已知二次 函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象如图所示， 有下列５个结论： ①ａｂｃ＞０；②２ａ－ｂ＝０；③９ａ＋３ｂ＋ｃ＞０； ④ｂ２＞４ａｃ；⑤ａ＋ｃ＜ｂ． 其中正确的有 （　Ｂ　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２１江西５