3.9 反比例函数图象与性质的应用- 【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 三 章 函 　 数 命题点９　反比例函数图象与性质的应用（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　类型１ 反比例函数与一次函数综合题 １．（２０２３泰安）一次函数 ｙ＝ａｘ＋ｂ与反比例函 数ｙ＝ａｂｘ（ａ，ｂ为常数且均不等于０）在同一坐 标系内的图象可能是 （　Ｄ　） ２．要确定方程ｘ２＋ｘ－５＝０的解，只需知道一次 函数ｙ＝ｘ＋１和反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象交点 的横坐标．由上面的信息可知，ｋ的值为 （　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．５ Ｄ．－５ ３．（２０２３江西样卷四）如图，一次函数ｙ１＝ｋｘ＋ｂ 的图象与反比例函数 ｙ２＝ ｍ ｘ的图象相交于 Ａ（－１，６），Ｂ（ｎ，－２）两点． （１）求一次函数和反比例函数的解析式； （２）若点 Ｃ（ｃ，ｈ）在一次函数的图象上，点 Ｄ（ｄ，ｈ）在反比例函数的图象上，且ｃ＜ｄ， 请直接写出满足条件的ｈ的取值范围． 第３题图 ４．（２０２２江西１８题８分）如图，点 Ａ（ｍ，４）在反 比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象上，点Ｂ在ｙ轴 上，ＯＢ＝２，将线段 ＡＢ向右下方平移，得到线 段ＣＤ，此时点 Ｃ落在反比例函数的图象上， 点Ｄ落在ｘ轴正半轴上，且ＯＤ＝１． （１）点Ｂ的坐标为　（０，２）　，点Ｄ的坐标为 　（１，０）　，点Ｃ的坐标为　（ｍ＋１，２）　 （用含ｍ的式子表示）； （２）求ｋ的值和直线ＡＣ的表达式． 第４题图 解：（１）（０，２），（１，０），（ｍ＋１，２）；【解法提示】由题 意得：Ｂ（０，２），Ｄ（１，０），由平移可知：线段 ＡＢ向下 平移２个单位，再向右平移 １个单位，∵点 Ａ（ｍ， ４），∴Ｃ（ｍ＋１，２）． （２）∵点Ａ和点Ｃ在反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象上， ∴ｋ＝４ｍ＝２（ｍ＋１）， ∴ｍ＝１， ∴Ａ（１，４），Ｃ（２，２）， ∴ｋ＝１×４＝４； 设直线ＡＣ的表达式为 ｙ＝ｎｘ＋ｂ（ｎ≠０），将 Ａ（１， ４），Ｃ（２，２）代入，得 ｎ＋ｂ＝４， ２ｎ＋ｂ＝２{ ， 解得 ｎ＝－２， ｂ＝６{ ， ∴直线ＡＣ的表达式为ｙ＝－２ｘ＋６                                                                    ． ６４ 分层作业本·江西数学 第 三 章 函 　 数 ５．（２０２３江西１７题６分）如图，已知直线ｙ＝ｘ＋ ｂ与反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象交于点 Ａ（２，３），与ｙ轴交于点 Ｂ，过点 Ｂ作 ｘ轴的平 行线交反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象于 点Ｃ． （１）求直线ＡＢ和反比例函数图象的表达式； （２）求△ＡＢＣ的面积． 第５题图 ６．（２０２３江西样卷二）如图，已知正比例函数ｙ＝ ｋｘ的图象与反比例函数 ｙ＝６ｘ（ｘ＞０）的图象 交于点 Ｂ，点 Ｄ为 ｘ轴正半轴上一点，过点 Ｄ 作ＣＤ⊥ｘ轴，交反比例函数的图象于点 Ａ，交 正比例函数的图象于点 Ｃ，点 Ｂ为 ＯＣ的中 点，连接ＡＢ． （１）若ＡＣ＝３，求ｋ的值； （２）若点Ｂ在反比例函数ｙ＝６ｘ（ｘ＞０）的图象 上运动，试判断△ＡＢＣ的面积是否发生变 化，并说明理由． 第６题图 ７．（２０１８江西１７题６分）如图，反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ≠０）的图象与正比例函数 ｙ＝２ｘ的图象 相交于 Ａ（１，ａ），Ｂ两点，点 Ｃ在第四象限， ＣＡ∥ｙ轴，∠ＡＢＣ＝９０°． （１）求ｋ的值及点Ｂ的坐标； （２）求ｔａｎＣ的值． 第７题图 解：（１）把Ａ（１，ａ）代入ｙ＝２ｘ，得ａ＝２，则Ａ（１，２）， 把Ａ（１，２）代入ｙ＝ｋｘ，得ｋ＝１×２＝２， ∴反比例函数的解析式为ｙ＝２ｘ， 解方程组 ｙ＝２ｘ， ｙ＝２ｘ { ，得 ｘ＝１，ｙ{ ＝２或 ｘ＝－１，ｙ＝－２{ ， ∴点Ｂ的坐标为（－１，－２）； （２）过点Ｂ作ＢＤ⊥ＡＣ于点Ｄ，如解图， ∴∠ＢＤＣ＝９０°， ∵∠Ｃ＋∠ＣＢＤ＝９０°，∠ＣＢＤ＋∠ＡＢＤ＝９０°， 即ｔａｎＣ＝２                                                                          ． ７４ 分层作业本·江西数学 第 三 章 函 　 数 ８．如图，平行于 ｙ轴的直尺（一部分）与反比例 函数ｙ＝ｍｘ（ｘ＞０）的图象交于点Ａ，Ｃ，与ｘ轴 交于点Ｂ，Ｄ，连接 ＡＣ．点 Ａ，Ｂ的刻度分别为 ５，２，直尺的宽度 ＢＤ为２，ＯＢ＝２，设直线 ＡＣ 的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ