河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期1月期末调研数学试题

★2024年1月27日 2023一2024学年度上学期期末调研考试 高二数学 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考 生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案 标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的 答案无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 L.若经过A(2,a),B(-a,2a-)两点的直线斜率为1，则实数a= A月 B.3 C.2 D.1 2.圆C:x2+y2-2x+4y=r2-5(>0)与圆D:x2+y2=9的位置关系不可能是 A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 3.在空间直角坐标系0-z中，点A(13,0),B(0,3.-),则 A.直线AB∥坐标平面xOy B.直线AB⊥坐标平面xOy C.直线AB∥坐标平面xOz D.直线AB⊥坐标平面xOz 4.设数列{a,}的前n项和为S,并且S=2”-lneN),则= a A.32 B.16 C.992 D.1023 31 5已知双曲线C:￡上 言方=>0，b>0)的左焦点为R,M为C的渐近线上一点，M关于 原点的对称点为N,若MFN=90°，且FN=VFM,则C的渐近线方程为 A.=目 B.y=tv3x C.y 6 D.y=±6 6.已知F00)为桶圆二，上=1的焦点，P为满额上一动点。4AL,D,则PA+PF的最大值为 9 A.6+2W5 B.6+5 C.6+5 D.6 【高二数学试卷第1页（共4页）】 7.已知等差数列{a,}的前5项和为105，且a。=2a,对任意的meN*,将数列{a,}中不大 于7”的项的个数记为b.,则数列{仍}的前m项和S等于 A. 721-7 B. 71+7 c.7”- 48 48 6 D.7”1 6 已知椭圆C二+>6>0)的离心率为左顶点是4，左，右焦点分别是、 M是C在第一象限的一点，直线MR与C的另一个交点为N,若MR/1AW,则直线MN的 斜率为 g A. 7 11 c月 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知直线1：(a2+a+l)x-y+2=0,其中a∈R,则 A.直线1过定点(0,2) B.当a=-1时，直线1与直线x+y=0垂直 C。当a=0时，直线1在两坐标轴上的截距相等 D.若直线1与直线x-y=0平行，则这两条平行直线之间的距离为√2 10.如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三 角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设第n层有a,个 球，从上往下n层球的总数为S,则 A.4=35 B.S,=35 C.a-a,=n+1 D,3m>2,meN,a,为质数 1L.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1平面8CD,AB/CD,∠ABC=号 AB-BC-PA-CD-3.PD-3PM 2 A、直线CM与AD所成角的余弦值为 B.BM=21 C.BM⊥PC D.点M到直线BC的距离为2√6 12.法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线 的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，√口+b为半径的圆，这个圆 为蒙日圆若矩形G的四边均与椭圆C:。+二=1相切，则下列说法 正确的是 A.椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=9 B.若G为正方形，则G的边长为3√2 【高二数学试卷第2页（共4页）】 C,若P是直线1：x+2y-3=0上的一点，过点P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M, N两点。0是坐标原点，连接OP,当∠MPN为直角时，=0或 3 D.若H是椭圆C蒙日圆上一个动点，过H作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于 P,Q两点，则△HPQ面积的最大值为18 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.在正方体ABCD-AB,CD中，E是棱AD的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦 值是 14.已知等差数列{a}满足a,+a,+a+a,=12,则2a,-a,的值为 15.河南省2025年高考将实行“3+1+2”高考模式，其中的“2”为选考科目，分数将实行赋分制， 等级划分、人数比例、赋分区域对应关系如图所示，各单科一样根据规则，各考生的单 科分数位次赋分前后不发生改变，一个等级内的原始分x、赋分后的分数y构成的点（仁，） 都在一条直线上某次模拟考试中，小张的化学成