河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年八年级上学期期末 数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D．3.1415 2．若有意义，则实数x的取值范围为（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≥﹣2且x≠0 3．等腰三角形的两边长分别是2，4，则第三边长为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．3或4 4．下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（　　） A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF 6．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 8．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 9．长方形的相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（　　） A．，4 B．，4 C．4， D．，4 10．如图，AD是Rt△ABC的角平分线，若AB＝4，BD＝3，则点D到AC的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 12．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不成立的是（　　） A．∠BAD＝∠CAE B．∠BAD＝∠CDE C．DA平分∠BDE D．AC＝DE 13．下列命题正确的是（　　） A．两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．将32000精确到千位，记为3.20×104 C．16的平方根是4 D．到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 15．在如图所示的三个图形中，由作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（　　） A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3 16．如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线MN分别交AD，BC于点M，N，下列结论： （1）点M和点N，点B和点D是关于点O的两对对称点； （2）直线BD必经过点O； （3）四边形ABCD是中心对称图形； （4）四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等； （5）△AOM和△CON关于点O成中心对称． 其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共9分） 17．＝　 　． 18．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 　 　． 19．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．出发2秒时，AP＝　 　cm，△ABP的面积为 　 　cm2，t＝　 　时，BP恰好平分∠ABC． 三、解答题（共49分） 20．先化简，再求值：，其中． 21．已知a，b，m都是实数，若a+b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”． （1）4与 　 　是关于1的“平衡数”，与 　 　是关于1的“平衡数”； （2）若，判断与是否是关于1的“平衡数”，并说明理由． 22．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF． 求证： （1）△BDE≌△CDF； （2）AD⊥BC． 23．（1）如图1，△ABC中，AB≠AC，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB，AC于点E，F．图中有 　 　个等腰三角形．猜想：EF与BE，CF之间有怎样的关系，并说明理由； （2）如图2，若AB＝AC，其他条件不变，图中有 　 　个等腰三角形；EF与BE，CF间的关系是 　 　； （3）如图3，AB≠AC，若∠ABC的角平分线与△ABC外角∠ACD的角平分线交于点O，过点O作OE∥BC交AB于E，交AC于F．图中有 　 　个等腰三角形．EF与BE，CF间的数量关系是 　 　． 24．某项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.