精品解析：江苏省徐州市云龙区撷秀初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

徐州市撷秀初级中学九年级数学 期中备考卷 一、单选题 1. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 2. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 3. 已知，且相似比为，则下列结论错误是（　　） A. 是的倍 B. 是的倍 C. 周长之比为 D. 面积之比为 4. 已知关于x的方程有一个根为，则实数k的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 5. 如图，是的直径，点在上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 关于方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 无法求解 8. 如图，点O是正方形和正五边形的中心，连接、交于点P，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图①，点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是．图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（　　） A. B. C. D. 5 10. 如图，已知，在正方形中，，以点B为圆心，1为半径作，点P在上移动，连接．将绕点A逆时针旋转至，连接．在点P移动过程中，长度的最小值是（　　） A. B. C. D. 3 二、填空题 11. 设一元二次方程的两根分别是，，则_______． 12. 如图，P为外一点，与相切于点T，则的半径为 _____． 13. 如图，E是正方形中边上一点，以点A为中心，把顺时针旋转至的位置．若，则___________． 14. 写出一个开口向上，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式：______． 15. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示）． 16. 若，是二次函数图象上的两点，则，的大小关系为________． 17. 国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________． 18. 如图，是的直径，是弦，若，则的度数为__________． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） （3） 20. 用描点法画函数的图象是学习各类函数的基础，并能直观反映出两个变量之间的函数关系．请用描点法画函数的图象，并按照要求回答下列问题： x … 0 1 2 3 … y … 4.5 0.5 0 2 4.5 … （1）补齐上表； （2）在所给坐标系内描出表格中的点； （3）将上述各点用平滑曲线连线． （4）由图象可知：当时， ；当时，x的取值范围是 ． 21. 如图，是的两条直径． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若的直径为8，，求四边形的周长和面积． 22. 明月山景区在2021年寒假期间，共接待游客达2万人次，预计在2023年寒假期间，将接待游客达2.88万人次． （1）求景区2021至2023年寒假期间接待游客人次的平均增长率； （2）景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价24元，则平均每天可销售200杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售20杯，店家决定进行降价促销活动，当每杯售价定为多少元时，利润最大？ 23. 如图，D是的平分线上任意一点，过点作于点，以点为圆心，长为半径作．求证：是的切线． 24. 如图，四边形中，，点E是边上一点，且平分，作外接圆，点D在上． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 25. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为元/件的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，那么可卖出件．通过市场调查发现，售价每增加元，销售量减少件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利元．问：该商店每件售价多少元？ 26. 数学兴趣小组的同学在探究等分问题的过程中，得到了很多成果． 成果一：制作了三分角仪．图（1）是示意图，点B在半径延长线上，，，足够长．若要将三等分，只需要适当放置三分角仪，使点A在上，点B落在上，当与半相切时，就将三