第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数(单元测试) 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①c<0;②2a+b=0;③a+b+c<0;④b2﹣4ac<0,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知抛物线y=−x2−2x+3,当时,对应的函数值y的取值范围为( ) A.-5≤y≤2 B.-5≤y≤3 C.-5≤y≤4 D.-5≤y≤5 3.某工厂1月份的产值为500万元,平均每月产值的增长率为,则该工厂3月份的产值与之间的函数解析式为( ) A. B. C. D. 4.函数的图象如图所示,则下列关系式中成立的是( ) A. B. C. D. 5.抛物线的对称轴( ) A. B. C. D. 6.若点是抛物线的顶点,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 7.关于二次函数,下列说法正确的是( ) A.图象的对称轴是直线 B.当时,y的值随x值的增大而增大 C.图象与x轴没有交点 D.当时,y取得最大值,且最大值为6 8.把函数y=﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,可得到的图象的函数解析式是( ) A.y=﹣2x+7 B.y=﹣2x﹣7 C.y=﹣2x﹣3 D.y=﹣2x 9.将抛物线y=向左平移2个单位后,得到的新抛物线的解析式是( ) A. B.y= C.y= D.y= 10.如图,将二次函数的图像向下平移k个单位后,与二次函数的图像相交于点A,过点A作x轴的平行线分别交,于点B,C,当时,k的值是( ) A.2 B.16 C.8 D.4 11.已知二次函数的图象如图所示,那么下列判断中不正确的是( ) A. B. C. D. 12.如图,已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A,B,若在抛物线上有且只有三个不同的点C1,C2,C3,使得 ABC1, ABC2, ABC3的面积都等于a,则a的值是( ) A.6 B.8 C.12 D.16 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.已知点 、、都在函数的图象上,则、、的大小关系为 (用“”连接). 14.已知直线与二次函数(为常数)的图像交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,当点,,中恰有一点是其余两点组成线段的中点时,的值为 . 15.如图是二次函数的图象的一部分,给出下列命题:①;②;③的两根为和1;④;⑤关于的一元二次方程有两个相等的解,其中正确的命题是 .(只要求填写正确命题的序号) 16.如图,抛物线的对称轴是直线,与x轴的一个交点为,抛物线和与x轴的另一个交点为 . 17.如图所示,是边长为的正三角形的边上一点,从向作垂线,为垂足.延长与的延长线交于,设,与的面积之和为,把表示为的函数是 . 18.抛物线(a、b、c是常数)的顶点在第一象限,且.下列四个结论:①;②;③若,则当时,y随的增大而增大;④若抛物线的顶点为,则方程恒成立.其中正确的结论是 .(填写序号). 19.给出下列函数:①y=2x﹣1;②y=;③y=﹣x2.从中任取一个函数,取出的函数符合条件“当x>1时,函数值y随x增大而减小”的概率是 . 20.已知函数.当时,,则的取值范围 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.2020年是南宁市作为垃圾分类重点城市建设的攻坚年,我市某商场计划销售A,B两种型号的户外垃圾桶,若商场购进2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶需用170元,若购进3个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶需用150元,当A型垃圾桶每个售价为50元时,可销售500个,若售价每提高1元,则销售量减少10个. (1)A型垃圾桶与B型垃圾桶每个进价各为多少元? (2)商场要想在A型垃圾桶销售中获得8000元利润,A型垃圾桶每个售价应定为多少元? (3)在(2)的条件下,若B型垃圾桶的销量m(个)与售价n(元)之间的关系式为,则当B型垃圾桶的售价为多少元时,A､B两种垃圾桶的销售总利润最大? 22.如图,若要建一个矩形场地,场地的一面靠墙,墙长10m,另三边用篱笆围成,篱笆总长20m,设垂直于墙的一边为xm,矩形场地的面积为Sm2 (1)S与x的函数关系式为S= ,其中x的取值范围是 ; (2)若矩形场地的面积为42m2,求矩形场地的长与宽. (3)当矩形场地的面积最大时,求矩形场地的长与宽,并求出矩形场地面积的最大值. 23.已知抛物线: (1)求证:无论为何值,与轴总有两个不同的交点,. (2)若,求的值. (3)若,请直接写出的值. 24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象与坐标轴相交于、、三点,其中点坐标为,点坐标为,连接、.动点从点出发,在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动;同时,动点