精品解析：广西壮族自治区三新学术联盟2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

广西2023年秋季学期高二期末教学质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，将答题卡交回. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2 已知向量，，若，则z＝（ ） A. B. 4 C. D. 3. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点距离之和为（ ） A B. C. 4 D. 4. 已知等差数列的前5项之和为25，，则公差为（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知两直线与的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 正项等比数列的前n项和为，，，则等于（ ） A. 9 B. 72 C. 70 D. 48 7. 已知双曲线()，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 如图所示空间直角坐标系A﹣xyz中，是正三棱柱的底面内一动点，，直线PA和底面ABC所成的角为，则P点的坐标满足（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若圆M：与圆N：相交，则k的取值可能为（ ） A. B. 1 C. 3.8 D. 4.2 10. 关于x，y的方程表示的曲线可以是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 11. 已知是等差数列，其前n项和为，，则下列结论一定正确的有（ ） A. B. 最小 C. D. 12. 如图，在长方体中，是底面内的动点，，，，分别为，，，的中点，若，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 三棱锥的体积不变，表面积改变 C. 若平面，则 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若点在抛物线上，则该抛物线方程为______. 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是______. 15. 如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图的化学键和原子的个数之和为______个.(用含n的代数式表示) 16. 如图，棱长为1的正方体上有两个动点分别从顶点A、C同时出发并做匀速直线运动，最后同时到达顶点B、D，则在运动的过程中，两个动点间的最小距离为_____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 等比数列中. （1）已知，，求前4项和； （2）已知公比，前6项和，求. 18. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）过点的直线l与圆C交于P，Q两点，若，求直线l的方程. 19. 已知周长为，其中点，. （1）求点C的轨迹方程； （2）设D为点A关于直线的对称点，求线段CD的长度的取值范围. 20. 如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，P为线段AD上的动点，E，F为下底面上的两点，且，，EF交AB于点G. （1）当时，证明：平面CEF； （2）当为等边三角形时，求二面角的余弦值. 21. 已知过抛物线的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）抛物线的准线与x轴交于点，过点的直线l交抛物线于M，N两点，当时，求直线l的方程. 22. 已知数列是以公比为3，首项为3的等比数列，且. （1）求出的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数λ的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广西2023年秋季学期高二期末教学质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域