陕西省西安市莲湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

八年级阶段诊断 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列数中，为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区10户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，数据为4，6，7，8，8，9，9，9，11，15．这组数据的众数是（ ） A. 8 B. 9 C. 8.5 D. 9.5 3. 下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 3，4，7 B. 0.3，0.6，0.5 C. ，， D. 2，2，2 4. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 直角三角形两边平方和等于第三边的平方 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 5. 如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的函数值随自变量的减小而增大，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时平行地面，则的度数为（ ） A. 162° B. 152° C. 150° D. 142° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 64的立方根是_______． 10. 已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______． 11. 在平面直角坐标系中，若长方形三个顶点坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是______． 12. 如图，小明和小华同时从P处分别向北偏西和南偏西方向出发，他们的速度分别是和，则后他们之间的距离为______m． 13. 如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是______． 三、解答题（本大题共13小题，共81分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 15. 已知平面直角坐标系． （1）图中描出点，，． （2）写出图中点E，G的坐标． 16. 解方程： 17. 如图，是等边三角形（即），在射线的上方作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，请判断的形状，并说明理由． 19. 如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，求的度数． 20. 已知，，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，直线l经过点A，并将分成而积相等的两部分，求直线l的表达式． 23. 在我国古代数学著作《九章算术》的“勾股”章中，有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，向门广几何＂大意如下：如图，推开两扇门（和），门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺（1尺寸），两扇门间的缝隙为2寸，问门的宽度（两扇门宽度的和）为多少尺？ 24. 陕西某校为加强对防溺水安全知识的宜传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下： a．成绩的频数分布表： 成绩x/分 频数 3 4 16 7 20 b．在这一组的成绩（单位：分）分别为82，83，84，85，86，87，88． 根据以上信息回答下列问题： （1）求在这次测试中的平均成绩．（每一组的分值取组中值，例如：分数段为取55，分数段为取65） （2）若本校800名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数． （3）陶军同学在这次测试中的成绩是83分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确？并说明理由． 25. 如图，在中，分别平分，且交于点O，为外角的平分线，交的延长线于点E．记，已知．求与的度数． 26. 问题提出 已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为______． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值