专题三 三角函数与解三角形专项训练-2024届高三数学二轮专题复习

专题三 三角函数与解三角形 一、选择题 1．已知为锐角，，则( ) A. B. C. D. 2．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．已知，，则( ) A. B. C. D. 4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为( ) A.1 B. C. D. 5．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则( ) A. B.的图象关于对称 C. D.的图象关于直线对称 6．如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C，D，E.从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位：百米），则A，B两点间的距离为( ) A. B. C.3 D. 7．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，A是扇形弧上的动点，B是半径OQ上的动点，.则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 8．函数（，，）的部分图象如图，则下列结论正确的是( ) A.是以为周期的周期函数 B.的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数 C.的图象的对称中心为， D.在上单调递减 二、多项选择题 9．已知，，，则( ) A.为第二象限角 B. C. D. 10．已知函数（，）的部分图象如图所示，则( ) A. B. C. D. 11．已知函数，，则( ) A.函数与的图象关于原点对称 B.将的图象向左平移个单位，得到的图象 C.函数在上的最大值为 D.函数的图象的对称轴为 12．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，延长BA至D，则下列结论正确的是( ) A. B. C.若，则周长的最大值为 D.若，则面积的最大值为 三、填空题 13．已知，则_________. 14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m. 15．已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_________. 16．定义运算“”：.设函数，给出下列四个结论： ①是的最小正周期； ②在上有2个零点； ③在上是单调递增函数； ④的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到. 其中所有正确结论的序号是_________. 四、解答题 17．锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，. （1）求A； （2）求面积的取值范围. 18．已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在的值域. 19．已知在中，，. （1）求； （2）设，求AB边上的高. 20．记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知. （1）求角A的大小； （2）若点D在边BC上，AD平分，，且，求a. 参考答案 1．答案：D 解析：法一：由题意，，得，又为锐角，所以，所以，故选D. 法二：由题意，，得，将选项逐个代入验证可知D选项满足，故选D. 2．答案：A 解析：因为，所以当时，有，因为在区间内有最大值，但无最小值，结合函数图象，得，解得，故选A. 3．答案：B 解析：依题意，得，所以， 所以，所以，故选B. 4．答案：D 解析：由正弦定理，，可得，即，由于，所以，因为，所以.又，由余弦定理可得.即，所以.故选D. 5．答案：B 解析：由题意，将函数的图象向左平移个单位长度， 可得，所以A不正确； 因为，所以的图象关于对称，所以B正确； 因为，所以C不正确； 令，，可得，，可得不是函数的对称轴，所以D不正确.故选B. 6．答案：C 解析：在中，，，则，.在中，，，则， 由正弦定理得， 则. 则在中，，，，由余弦定理得，则.故选C. 7．答案：B 解析：设，则，，，，，，在中，由正弦定理得：，，， ，当，即时，取得最大值.故选B. 8．答案：D 解析：由题图可知.因为当时，，所以.因为，所以，所以.由题图可知，所以，所以.当时，y取得最大值，所以，，解得，.又，所以，所以.对于A，，则A错误.对于B，的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，此函数不是奇函数，则B错误.令，，得，，所以的图象的对称中心为，，则C错误.结合函数的解析式和图象易知，在上单调递减，则D正确.故选D. 9．答案：BC 解析：因为，所以有，所以得到，，可得且为第一象限角，故，，故A不正确，B正确；又，，故，，故C正确；由，，知，故D不正确.故选BC. 10．答案：AD 解析：由图可知，所以，，，结合知，，故A项正确，B项错误； 而，所以的图象关于对称，即，故C项错误，D项正确.故选AD. 11．答案：AB 解析：A项，关于原点对称的函数为，故A项正确； B项，将的图象向左平移个单位，