精品解析：广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题

深圳市宝安区高三期末考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数实部与虚部之和是（ ） A. 7 B. 13 C. 21 D. 27 2. 已知集合，则的元素个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 3. 某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（ ） A. 28 B. 36 C. 52 D. 64 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数在内有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在该抛物线上，点在轴上，若，则（ ） A. B. C. D. 3 7. 若函数的最大值是，则常数的值可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，为上的一点，且，过点作球的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则是等比数列 B. 若是等比数列，则 C. 若，则是等比数列 D. 若是等比数列，且，则 10. 直线与圆，则（ ） A. 圆的半径为2 B. 直线过定点 C. 直线与圆一定有公共点 D. 圆的圆心到直线的距离的最大值是3 11. 若直线与曲线相切，则取值可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 12. 正三棱柱中，，，，分别为，，的中点，为棱上的动点，则（ ） A 平面平面 B. 点到平面的距离为 C. 与所成角的余弦值的取值范围为 D. 以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知单位向量满足，则__________. 14. 函数是奇函数，则__________. 15. 为了检查学生的身体素质情况，从田径类3项，球类2项，武术类2项共7项项目中随机抽取3项进行测试，则恰好抽到两类项目的概率是__________. 16. 已知椭圆的左焦点为，直线与交于，两点，若，则的离心率是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别是，且. （1）求角的值； （2）若的面积为，求的周长. 18. 在等差数列中，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 已知某地中学生的男生和女生的人数比例是，为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况，现随机抽取部分中学生进行调查，了解到该地中学生喜欢羽毛球和乒乓球的概率如下表： 男生 女生 只喜欢羽毛球 0.3 0.3 只喜欢乒乓球 0.25 0.2 既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球 0.3 0.15 （1）从该地中学生中随机抽取1人，已知抽取的这名中学生喜欢羽毛球，求该中学生也喜欢乒乓球的概率； （2）从该地中学生中随机抽取100人，记抽取到的中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的人数为，求的分布列和期望. 20. 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角余弦值. 21. 已知双曲线的离心率是3，点在上. （1）求的标准方程； （2）已知直线与相切，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 已知函数. （1）求的极值； （2）已知，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市宝安区高三期末考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案