2023-2024学年人教版九年级上册数学综合训练

2023-2024学年人教版九年级上册数学综合训练 一、选择题 1．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0，②3x（x﹣4）＝0，③x2+y﹣3＝0，④+x＝2，⑤x3﹣3x+8＝0，⑥x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程的有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．打开电视，正在播《新闻联播》 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．购买一张彩票一定会中奖 D．如果，则 4．将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线必定经过点( ) A． B． C． D． 5．如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为点C，若OA＝5，OC＝3，则弦AB长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，P为正方形内一点，，将绕着D点按逆时针旋转到的位置，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽起一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是（ ） A． B． C． D． 8．疫情形势下，我国坚持“动态清零”的防控措施，使很多地区疫情蔓延形势得以有效控制，并逐步恢复生产．某商店今年1月份的销售额仅2万元，3月份的销售额已达到4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（    ） A．50% B．62.5% C．20% D．25% 9．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 10．已知函数，当时，有最大值，最小值3，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点P(-3，7)关于原点对称的点的坐标是 ． 12．若是一元二次方程的一个根，则k的值为 。 13．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ． 14．如图，与相切于点，与交于点，，则 度． 15．若抛物线y=x2+4x+n2经过点（m，-4）和（-m，k），则k的值是 ． 16．设是一元二次方程的两个实数根，且，则a= . 17．点是抛物线的图象上一点，过向轴作垂线，垂足为点，当点在第一象限抛物线上运动的过程中，的值最大时，点的坐标 ． 18．如图，等边三角形ABC的边长为4， 点O是的中心， ∠FOG = 120°， 绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、 E两点，连接DE，给出下列四个结论:①OD= OE;②;③四边形ODBE的面积始终等于;④周长的最小值为6.上述结论中正确的有 (写出序号) 三、解答题 19．解方程： (1)． (2)． 20．小明同学报名参加学校运动会，有以下4个项目可供选择： 径赛项目：100m，200m，分别用、、表示； 田赛项目：立定跳远用B表示． 小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为______； 小明从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 21．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米． (1)若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为7米，求BC=______米． (2)若饲养场（矩形ABCD）的面积为192平方米，求边CD的长． 22．如图，在中，，点D在BC上，，过点D作，垂足为E，经过三点．    （1）求证：AB是的直径； （2）判断DE与的位置关系，并加以证明； （3）若的半径为6，，求DE的长． 23．空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元． （1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价； （2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器台，这100台空气净化器的销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？ （3）在（2）的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每