精品解析：宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期开学检测数学（文）试题

石嘴山市第三中学高三年级开学检测文科数学试题 出卷人 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0}，B={x|x≤﹣1}，则A∪B=（ ） A. B. (﹣∞，3) C. (﹣∞，﹣1] D. (﹣∞，﹣1]∪(3，+∞) 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 若实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. e B. C. D. 7. 已知等差数列前项和为，若，则（ ） A. 30 B. 36 C. 42 D. 54 8. 函数是定义在上的奇函数，当时，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 9. 已知函数的定义域是R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（ ） A. 25 B. 5 C. D. 11. 已知三次函数的图象如图所示，若是函数的导函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 12. 已知函数，则下列说法错误是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 是函数的一条对称轴 C. 函数在区间上的最大值为2 D. 将函数向左平移个单位后得函数，则为偶函数 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 不等式的解集为________________. 14. 已知两个等差数列和前项和分别为和，，则_____． 15. ，则___________． 16. 已知函数图象上某点处的斜率为3，则实数的取值范围为___________． 三、解答题:共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 ~ 21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一) 必考题:共 60 分. 17. 已知向量，满足，，且和的夹角为. （1）求； （2）求在上的投影向量的长度. 18. 已知a，b，c分别为锐角内角A，B，C的对边，． （1）求角B； （2）若，求的面积． 19. 正项的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，求证． 20. 已知函数的部分图像如图所示. （1）求函数的解析式，并求的对称中心； （2）当时，求的值域. 21. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值． (二) 选考题:共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于，两点． （1）求圆的直角坐标方程； （2）求的值． 23. 已知正实数，且． （1）求最小值； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石嘴山市第三中学高三年级开学检测文科数学试题 出卷人 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0}，B={x|x≤﹣1}，则A∪B=（ ） A. B. (﹣∞，3) C. (﹣∞，﹣1] D. (﹣∞，﹣1]∪(3，+∞) 【答案】B 【解析】 【分析】可求出集合A，然后进行并集的运算即可. 【详解】解：∵A={x|﹣1<x<3}，B={x|x≤﹣1}， ∴AB=(﹣∞，3). 故选：B. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示方法，列式求解. 【详解】根据题意，向量，， 若，则有，解得． 故选：A 3. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得函数的导数，将代入可得切线方程的斜率，再用点斜式即可得出答案. 【详解】因为，所以， 又因为曲线过点， 由点斜式可得，化简可得， 所以切线方程是， 故选：A. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用配凑法求出解析式作答. 【详解】依题意