浙江省东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

东阳外国语高二数学1月月考 班级 姓名 一、单项选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1. 已知函数f(x) =(2x-a) ,且.f'(1)= 3e,则a的值为( ) A. -3 B.3 C. -1 D.1 2. 曲线y=lnx+ln2 -2在点 处的切线方程为( ) A. y = 2x - 3 B. y = 2x C y = 2(x+ 1) D. y = 2x--2 3. 已知抛物线的焦点为F，点M是C上一点，FM的延长线交C的准线l：x = -1于点N, 若 则|FM|=( ) B.2 C. D. A. 4. 1640年法国数学家费马提出了猜想：是质数，我们称Fn为“费马数”.设 若则k =( ) A.7 B.8 C.9 D.10 5.《孙子算经》是我国南北朝时著名的数学著作，其中有物不知数问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何? 意思是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个； 五个五个地数，会剩下3个； 七个七个地数，也会剩下2个，这些物品的数量是多少个? 若一个正整数除以三余二，除以五余三，将这样的正整数由小到大排列，则前10个数的和为( ) A.754 B.755 C.756 D.757 6. 阅读下面材料： 在空间直角坐标系Oxyz中，过点P(x₀，y₀，z₀)且一个法向量为 的平面α的方程为 过点P(x₀,y₀,z₀)且方向向量为 的直线l的方程为 根据上述材料，解决下面问题：已知平面α的方程为2x-y+z-7=0，直线l是两个平面x-y+2 = 0与2x-z+1=0的交线，则直线l与平面α所成角的余弦值为( ) A. B. 7. 已知双曲线F,A分别为C的左焦点和右顶点，点P(2，3)是C上的点，若△APF的面积为2, 则C的离心率为( ) C.2 D. A. 8. 如图, 在正三棱柱ABC﹣ A₁B₁C₁中, D为AC₁的中点, E为线段CB₁上的动点, 当BD ⊥ AE时, AE =( ) A.2 B. C. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分) 9. (多选) 已知圆 和圆 点P,Q分别是圆C₁,圆C2上的动点，则下列说法正确的是( ) A 与圆C₁和圆C₂都相切的直线有三条 B.直线 与圆C₁和圆C₂都相切 C.|PQ|的取值范围是 D.过点Q作圆C₁的两条切线，切点分别为M，N，则存在点Q，使得 10. (多选) 已知数列{an}的前n项和为 且对任意正整数n， 恒成立， 数列{bn}的前n项和为Tn，则下列说法正确的是、) A.数列 是等比数列 11. (多选) 在正方体 1中, E,F,G分别为棱A₁D₁,AA₁,CD的中点, 则下列说法正确的是 ( ) B.直线B₁G与BE所成的角为 C.直线AB交平面EFC于点P, 则 D.直线B₁F与平面BEF所成角的正弦值为 12. (多选) 已知椭圆 的长轴长为4，离心率为 ，F₁，F₂分别为椭圆C的左、右焦点，过点F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，则下列说法正确的是( ) A.椭圆C的标准方程为 B.椭圆C上存在点M，使得 C. P是椭圆C上一点, 若 则 D.若△AF₁F₂,△BF₁F₂的内切圆半径分别为r₁,r₂, 当 时，直线l的斜率 三、填空题 (本大题共4小题