3.12 二次函数图象与a，b，c的关系-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河南数学 命题点１２　二次函数图象与 ａ，ｂ，ｃ的关系 要点归纳 ａ 决定抛物线的开口方向，｜ａ｜决定开口 大小 ａ＞０，抛物线开口向上； ａ＜０，抛物线开口向下 ａ、ｂ 决定抛物线对称轴的位置（对称轴为直 线ｘ＝－ｂ２ａ） ｂ＝０，对称轴为①　ｙ轴　； ｂ ａ＞０，对称轴在ｙ轴②　左　侧； ｂ ａ＜０，对称轴在ｙ轴③　右　侧 ｃ 决定抛物线与ｙ轴交点的位置 ｃ＝０，抛物线过原点； ｃ＞０，抛物线与ｙ轴交于正半轴； ｃ＜０，抛物线与ｙ轴交于负半轴 ｂ２－ ４ａｃ 决定抛物线与ｘ轴的交点个数 ｂ２－４ａｃ＝０时，与 ｘ轴有唯一的交点（顶 点）； ｂ２－４ａｃ＞０时，与ｘ轴有④　两个　交点； ｂ２－４ａｃ＜０时，与ｘ轴没有交点 大致 图象 结论 ａ⑤　＞　０ ａｂ＞０ ｃ＜０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ⑥　＜　０ ｂ⑦　＝　０ ｃ＞０ ｂ２－４ａｃ⑧　＞　０ ａ＞０ ａｂ＜０ ｃ⑨　＞　０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ＜０ ａｂ⑩　＜　０ ｃ＜０ ｂ２－４ａｃ瑏瑡　＝　０ 大致 图象 结论 ａ＞０ ｂ瑏瑢　＞　０ ｃ＞０ ｂ２－４ａｃ瑏瑣　＜　０ ａ瑏瑤　＞　０ ｂ＞０ ｃ瑏瑥　＝　０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ瑏瑦　＜　０ ｂ瑏瑧　＞　０ ｃ＝０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ＞０ ｂ瑏瑨　＝　０ ｃ＝０ ｂ２－４ａｃ瑏瑩　＝　０ ７５ 基础夯实练·河南数学 特殊 关系 先把含ａ、ｂ、ｃ的项移到等式（或不等式）的一边； 看到２ａ＋ｂ，比较－ｂ２ａ和１的大小； 看到２ａ－ｂ，比较－ｂ２ａ与－１的大小； 看到ａ＋ｂ＋ｃ，令ｘ＝１，看ｙ的值； 看到ａ－ｂ＋ｃ，令ｘ＝－１，看ｙ的值； 看到４ａ＋２ｂ＋ｃ，令ｘ＝２，看ｙ的值； 看到４ａ－２ｂ＋ｃ，令ｘ＝－２，看ｙ的值 随堂练习 已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃａ≠( )０图象的对称轴为直线ｘ＝－１，与ｘ轴的一个交点Ａ的坐标 为（１，０），其图象如图所示，下列结论： ①ｂ２－４ａｃ＞０； ②ａｂｃ＞０； ③ａ－ｂ＋ｃ＜０； ④ａ＋ｂ＝－ｃ； ⑤２ａ＋ｂ＝０； ⑥一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根是ｘ１＝－３，ｘ２＝１； ⑦４ａ－２ｂ＋ｃ＞０； ⑧当ｙ＞０时，－３＜ｘ＜１； ⑨当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大； ⑩若点Ｄ（－９２，ｙ１）、Ｅ（ ３ ２，ｙ２）是函数图象上的两点，则ｙ１＜ｙ２． 其中正确的是　①③④⑥⑨　（填序号）． 【拓展设问】在同一平面直角坐标系中，根据母题ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象，判断ｙ＝ａｘ＋ｂ和ｙ＝ ｃ ｘ的图象大致是 （Ａ ） Ａ 　　　　 Ｂ 　　　 Ｃ 　　　 Ｄ ８５ 团0≤x≤8080图3500041400021280.2 4④0.25450.2x+12400.25x 数解析式是y=600(x>0): 拓展设问1解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x= (2)2小时=120分钟，2.5小时=150分钟， 215:B类：55=0.25x.解得x=220,215<220.B类 当120≤y≤150时，即120≤600≤150，解得4≤x≤5. 划算. 拓展设问2解：由0.2x+12>0.25x,解得x<240:由0.2 故如果要在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时】 +12<0.25x,解得x>240. 装完这批货物，则装货速度的取值范围为4≤x≤5. 当通话时间小于240min时，应选择B类：当通话时间大 命题点11 二次函数的图象与性质 于240mim时，应选样A类：当通话时间为240min时，选择 A,B类都可以. 要点归纳①向上 ②向下⑧-名④6⑤产声 2 命题点7 反比例函数的图象与性质 0(-品)@.) 8c- 要点归纳①x≠0②一、三③减小④二、四⑤增大 4a ⑨k0小 ⑥y=±x⑦①原点⑧>⑨<0<①< m-BEkB大g减小5增大6增大B减小 BC9向上0x=1④(1，-9)②减小3增大 随堂练习 :>:一、三：减小：a<c 4小5-9$2⑦(-2,0)，(4,0)(0，-8) 29(3,0)30直线x=130(-1.1)2(2a-b.0) 8(2-m,n)34B西1xn-t⑦1x,-l团lx,-l 8yay.0yD142B8-(2-h)产=-1 4④h,=1500-(5-h)2=-1h,=6 <by=±x:原点：2；3：2；3： <:二、四：增 随堂练习(1,4)：x=1:大；4：(1,0)和(3,0)：x=2:(0, -4):=-1:1:4:2:-2:-1:-5:(2+1,0)和(-V2+ 1.0):(0,2):(0,6):(-5-1.0)和(5-1.0) 大：b<c<m:y=±x;原点 2.(1)m≠1(2)m<1(3)-1(4)在(5)-1<y< 0;x<-2 1,4】 命题点8反比例函数解析式的确定及