3.9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河南数学 命题点９　反比例函数图象与性质的应用 要点归纳 １．判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 （１）观察法： 函数类型 ｋ，ｋ′的符号相同（ｋｋ′＞０）ｋ，ｋ′的符号相反（ｋｋ′＜０） 结论 反比例函数 ｙ ＝ｋｘ与正比例 函数ｙ＝ｋ′ｘ ①ｋ，ｋ′同号，必有两交  点，且两交点关于原 点成中心对称； ②ｋ，ｋ′异号，无交点 反比例函数 ｙ ＝ｋｘ与一次函 数ｙ＝ｋ′ｘ＋ｂ ①ｋ，ｋ′同号，必有两  交点； ②ｋ，ｋ′异号，交点可以 有两个、一个、零个 （２）假设法：假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定ｋ的取值范围，由此再根据ｋ的 取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾． 例１　（北师九上Ｐ１６１复习题第６题）函数ｙ＝ａｘ－ａ与ｙ＝ａｘ（ａ≠０）在同一平面直角坐标系 中的图象可能是 （①　Ｄ　） Ａ 　　　　　 Ｂ 　　　　　 Ｃ 　　　　　 Ｄ ２．已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示）求两个函数表达式 （１）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数表达式； （２）再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交点坐标； （３）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式． 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成． ３．比较两函数值大小，求自变量的取值范围 （１）找交点； （２）分区：过两函数图象的交点分别作ｙ轴的平行线，连同ｙ轴，将坐标 平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； （３）观察函数图象找答案：  根据图象在上方的函数值总比图象在下方  的函数值大，在各区域内找相应的ｘ的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内：ｋｘ＞ａｘ＋ｂ，自变量的取值范围为 ｘ＜ｘＢ或０＜ｘ＜ｘＡ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：ａｘ＋ｂ＞ｋｘ，自变量的取值范围为ｘＢ＜ｘ＜０或ｘ＞ｘＡ． ０５ 基础夯实练·河南数学 ４．求图形面积 （１）如图１，求Ｓ△ＡＯＢ．有两种思路： ①当以ＯＣ为公共底边时，如图２，将△ＡＯＢ分割为△ＢＯＣ，△ＡＯＣ； ②当以ＯＢ为公共底边时，如图３，过点Ａ作ＯＢ的垂线求解． 图１  图２ 　　 图３ （２）如图４，Ｓ△ＡＤＢ怎么求？ 图４ 　　　　 图５ 　　　　 图６ 【自主解答】 （３）如图５，求Ｓ△ＡＯＢ．有两种思路： ①以ＯＣ或ＯＤ为公共底边，将△ＡＯＢ的面积分割为两个三角形面积之和； ②如图６，过点Ａ，Ｂ分别作 ｘ轴，ｙ轴的平行线交于点 Ｅ，利用整体思想，可得 Ｓ△ＡＯＢ＝ Ｓ△ＡＢＥ－２× ｜ｋ｜ ２ －Ｓ矩形ＯＧＥＦ＝Ｓ△ＡＢＥ－｜ｋ｜－Ｓ矩形ＯＧＥＦ． 例２　（人教九下Ｐ９第８题改编）已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象的两个交 点为Ａ（１，６），Ｂ（－２，ｎ）． 例２题解图 （１）一次函数的表达式为②　ｙ＝３ｘ＋３　，反比例函数的 表达式为③　　　　　； （２）如图，在平面直角坐标系中画出ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｙ＝ｍｘ的图 象，并通过观察图象直接写出： ①不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ的解集为④　ｘ＞１或－２＜ｘ＜０　； ②不等式ｋｘ＋ｂ≤ｍｘ的解集为⑤　０＜ｘ≤１或ｘ≤－２　； （３）连接ＡＯ，ＢＯ，则△ＡＯＢ的面积为⑥　　　　　． １５ 团0≤x≤8080图3500041400021280.2 4④0.25450.2x+12400.25x 数解析式是y=600(x>0): 拓展设问1解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x= (2)2小时=120分钟，2.5小时=150分钟， 215:B类：55=0.25x.解得x=220,215<220.B类 当120≤y≤150时，即120≤600≤150，解得4≤x≤5. 划算. 拓展设问2解：由0.2x+12>0.25x,解得x<240:由0.2 故如果要在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时】 +12<0.25x,解得x>240. 装完这批货物，则装货速度的取值范围为4≤x≤5. 当通话时间小于240min时，应选择B类：当通话时间大 命题点11 二次函数的图象与性质 于240mim时，应选样A类：当通话时间为240min时，选择 A,B类都可以. 要点归纳①向上 ②向下⑧-名④6⑤产声 2 命题点7 反比例函数的图象与性质 0(-品)@.) 8c- 要点归纳①x≠0②一、三③减小④二、四⑤增大 4a ⑨k0小 ⑥y=±x⑦①原点⑧>⑨<0<①< m-BEkB大g减小5增大6增大B减小 BC9向上0x=1④(1，-9)②减小3增大 随堂练习 :>:一、三：减小：a<c 4小5-9$2⑦(-2,0)，(4,0)(0，-8) 29(3,0)30直线x=