3.15 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 三 章 函 数 命题点１５　二次函数的实际应用（１０年３考） 　　　　　　　　　　　　　　　　类型１ 抛物线型问题 １．（２０２３殷都区模拟）如图所示，拱桥的形状是 抛物线，其函数关系式为 ｙ＝－１１６ｘ ２，当水面 离桥顶的高度 ＯＨ为４ｍ时，水面的宽度 ＡＢ 为　１６　ｍ． 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 ｙ＝ －０．２ｘ２＋ｘ＋２．２５运行，然后准确落入篮筐 内，已知篮筐的中心离地面的高度为３．０５ｍ， 则篮球运动员距篮筐中心的水平距离 ＯＨ是 　　　　ｍ． ３．（２０２３丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的 速度为１０米／秒，经过ｔ（秒）时球距离地面的 高度ｈ（米）适用公式ｈ＝１０ｔ－５ｔ２，那么球弹起 后又回到地面所花的时间ｔ（秒）是 （　Ｄ　） Ａ．５ Ｂ．１０ Ｃ．１ Ｄ．２ ４．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋ＡＤＢ可 视为抛物线的一部分，桥面ＡＢ可视为水平线 段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯 连接，拱肋的跨度 ＡＢ为４０米，桥拱的最大高 度ＣＤ为１６米（不考虑灯杆和拱肋的粗细）， 则与 ＣＤ的水平距离为５米的景观灯杆 ＭＮ 的高度为 （　Ｃ　） 　　 第４题图 Ａ．１３米 Ｂ．１４米 Ｃ．１５米 Ｄ．１６米 ５．图①所示是一个简易桶装水的取水装置，图② 是其示意图．从出水口 Ａ处喷出的水流可抽 象为抛物线，点 Ｃ是水流与杯子底部的接触 点．水流运行的高度ｙ（ｃｍ）与运行的水平距离 ｘ（ｃｍ）近似满足函数关系式：ｙ＝ａ（ｘ＋５）２＋ ｈ（ａ≠０）． （１）求抛物线的解析式； （２）为了取水便捷舒适，要将取水装置垫高， 若垫高后点Ｃ离出水口的水平距离不得小于 ２５ｃｍ，求取水装置至少要垫高多少ｃｍ？ 图① 　　 图② 第５题图 解：（１）由已知，把点（０，４０）、（２０，０）代入 ｙ＝ａ（ｘ＋５）２＋ｈ（ａ≠０），得 ａ（０＋５）２＋ｈ＝４０， ａ（２０＋５）２＋ｈ＝０{ ， 解得 ａ＝－１１５， ｈ＝１２５３ { ， ∴抛物线的解析式为 ｙ＝－１１５（ｘ＋５） ２＋１２５３（０≤ｘ≤２０）； （２）设垫高ｄｃｍ，则垫高后的函数解析式为 ｙ＝－１１５（ｘ＋５） ２＋１２５３ ＋ｄ， 把（２５，０）代入，得 ０＝－１１５×（２５＋５） ２＋１２５３ ＋ｄ， 解得ｄ＝５５３， ∴为了取水便捷舒适，取水装置至少要垫高５５３ｃｍ                                                                     ． １５ 分层作业本·河南数学 第 三 章 函 数 ６．（２０２２河南２１题９分）小红看到一处喷水景 观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研 究：测得喷水头 Ｐ距地面０．７ｍ，水柱在距喷 水头Ｐ水平距离５ｍ处达到最高，最高点距 地面３．２ｍ；建立如图所示的平面直角坐标 系，并设抛物线的表达式为ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ， 其中ｘ（ｍ）是水柱距喷水头的水平距离，ｙ（ｍ） 是水柱距地面的高度． （１）求抛物线的表达式； （２）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头Ｐ水平 距离３ｍ．身高１．６ｍ的小红在水柱下方走 动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸 爸的水平距离． 第６题图 解：（１）由题意知，抛物线的顶点为（５，３．２）， 可设抛物线的表达式为ｙ＝ａ（ｘ－５）２＋３．２， 将（０，０．７）代入，得 ０．７＝２５ａ＋３．２，解得ａ＝－１１０， ∴ｙ＝－１１０（ｘ－５） ２＋３．２＝－１１０ｘ ２＋ｘ＋７１０； （２）当ｙ＝１．６时，－１１０ｘ ２＋ｘ＋７１０＝１．６，解得 ｘ＝１ 或ｘ＝９， ∴她与爸爸的水平距离为３－１＝２（ｍ）或９－３＝６ （ｍ）． 答：当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平 距离是２ｍ或６ｍ． ７．（２０２３河南２２题１０分）小林同学不仅是一名 羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对 羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球 线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点Ａ，Ｃ在ｘ轴上，球 网ＡＢ与ｙ轴的水平距离ＯＡ＝３ｍ，ＣＡ＝２ｍ，击 球点Ｐ在ｙ轴上，若选择扣球，羽毛球的飞行 高度ｙ（ｍ）与水平距离ｘ（ｍ）近似满足一次函 数关系ｙ＝－０．４ｘ＋２．８；若选择吊球，羽毛球 的飞行高度ｙ（ｍ）与水平距离ｘ（ｍ）近似满足 二次函数关系ｙ＝ａ（ｘ－１）２＋３．２． （１）求点Ｐ的坐标和ａ的值； （２）小林分析发现，上面两种击球方式均能使 球过网．要使球的落地点到点 Ｃ的距离更近， 请通过计算判断应选择哪种击球方式． 第７题图 解：（１）在ｙ＝－０．４ｘ