3.13 二次函数解析式的确定及图象的变换&3.14 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 三 章 函 数 命题点１３　二次函数解析式的确定及图象的变换（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（新中考）（２０２３沁阳市模拟）请任意写出一 个图象开口向上，且顶点坐标为（３，－２）的二 次函数解析式 　． ２．（新中考）（２０２３上海）一个二次函数ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ的顶点在 ｙ轴正半轴上，且其对称轴左 侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解 析式可以是　ｙ＝－ｘ２＋１（答案不唯一）　． ３．（２０２２玉林改编）将二次函数ｙ＝ｘ２的图象平 移或翻折后经过点（２，０）． （１）若向右平移ｍ个单位长度，则ｍ＝　２　； （２）若先沿 ｘ轴翻折，则还需向上平移　４　 个单位长度． ４．（２０２３宁波节选）如图，已知二次函数ｙ＝ｘ２＋ ｂｘ＋ｃ图象经过点Ａ（１，－２）和Ｂ（０，－５）．求 该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． 第４题图 解：把Ａ（１，－２）和Ｂ（０，－５）分 别代入ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ得 １＋ｂ＋ｃ＝－２， ｃ＝－５{ ， 解得 ｂ＝２，ｃ＝－５{ ， ∴该二次函数的表达式为 ｙ＝ｘ２＋２ｘ－５， ∵ｙ＝ｘ２＋２ｘ－５＝（ｘ＋１）２－６， ∴顶点坐标为（－１，－６）． ５．（２０２３商丘模拟节选）如图，在平面直角坐标 系中，抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ｂ，ｃ为常数）与 ｘ轴正半轴的交点坐标是（１，０），对称轴为直 线ｘ＝－２，求抛物线的解析式． 第５题图 ∴－ｂ２ａ＝ ｂ ２＝－２，解得ｂ＝－４． 把（１，０）代入ｙ＝－ｘ２－４ｘ＋ｃ中， 得０＝－１－４＋ｃ． 解得ｃ＝５． ∴抛物线的解析式为 ｙ＝－ｘ２－ ４ｘ＋５． ６．（２０２３安阳模拟节选）如图，抛物线ｙ＝ｘ２＋ｍｘ 与直线ｙ＝－ｘ＋４相交于点Ａ（４，ｂ）和点Ｂ． 第６题图 求抛物线的表达式． 解：将点Ａ的坐标代入直线表达式 得ｂ＝－４＋４，解得 ｂ＝０，∴Ａ（４， ０），将点 Ａ的坐标代入抛物线表 达式得０＝１６＋４ｍ，解得ｍ＝－４， 故抛物线的表达式为ｙ＝ｘ２－４ｘ． ７．如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋（４ａ－１）ｘ－４与ｘ轴交 于点Ａ、Ｂ，与ｙ轴交于点Ｃ，且ＯＣ＝２ＯＢ，求抛 物线的表达式． 第７题图 解：在抛物线 ｙ＝ａｘ２＋（４ａ－１）ｘ－４ 中，当ｘ＝０时，ｙ＝－４， ∴Ｃ（０，－４），∴ＯＣ＝４， ∵ＯＣ＝２ＯＢ，∴ＯＢ＝２，∴Ｂ（２，０）， 将Ｂ（２，０）代入ｙ＝ａｘ２＋（４ａ－１）ｘ－ ４，解得ａ＝１２， ∴抛物线的表达式为ｙ＝１２ｘ ２＋ｘ－４． ８．（多解法）二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是 常数，且ａ≠０）的自变量ｘ和函数ｙ的部分对 应值如表所示，求此二次函数的解析式． ｘ … －２ －１ ０ １ … ｙ … ５ ４ ５ ８ … 解：解法１：∵二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象过点 （０，５），∴ｃ＝５， 解法２：∵二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象过点 （－２，５），（０，５）， ∴对称轴为直线ｘ＝－２＋０２ ＝－１， ∴顶点坐标为（－１，４），设二次函数解析式为 ｙ＝ ａ（ｘ＋１）２＋４， 将（０，５）代入得ａ＋４＝５，解得ａ＝１， ∴此二次函数的解析式为ｙ＝（ｘ＋１）２＋４＝ｘ２＋２ｘ＋５． 解法３：任取三组ｘ和ｙ的对应值代入ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ ｃ（ａ≠０）中，解三元一次方程组即可                                                                    ． ８４ 分层作业本·河南数学 第 三 章 函 数 命题点１４　二次函数图象与性质的应用（２０２１．２２） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　二次函数与方程、不等式 １．已知抛物线ｙ＝ｘ２＋ｍｘ的对称轴为直线ｘ＝２， 则关于ｘ的方程ｘ２＋ｍｘ＝０的根是 （　Ａ　） Ａ．０，４ Ｂ．１，５ Ｃ．１，－５ Ｄ．－１，５ ２．如图是二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象，则不 等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜３的解集是 （　Ｂ　） Ａ．ｘ＜０ Ｂ．ｘ＜０或ｘ＞２ Ｃ．０＜ｘ＜２ Ｄ．ｘ＜－１或ｘ＞３ 第２题图 　　 第３题图 ３．如图，抛物线ｙ１＝ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ与直线ｙ２＝ｍｘ＋ｎ 相交于点（３，０）和（０，３），若 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞ｍｘ ＋ｎ，则ｘ的取值范围是 （　Ｃ　） Ａ．ｘ＜０ Ｂ．ｘ＞３ Ｃ．ｘ＜０或ｘ＞３ Ｄ．０＜ｘ＜３ 考向２　与二次函数有关的交点问题 ４．（优质原创）如图，现要判断抛物线ｙ＝（ｘ＋１） （ｘ－３）与直线ｙ＝ａ的交点情况，针对ａ的不 同取值，三个人说法如下： 甲：当ａ＝－３时，交点个数为１． 乙：当ａ＝－４时，