加练3 二次函数最值、取值范围问题&3.12 二次函数图象与a，b，c的关系-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 三 章 函 数 加练３　二次函数最值、取值范围问题 考向１　与最值有关的计算 １．已知抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ－１，则当１≤ｘ≤３时， 函数的最小值为　－２　． 【变式】（２０２３大连）已知抛物线 ｙ＝ｘ２－２ｘ－１， 则当０≤ｘ≤３时，函数的最大值为 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．２ ２．已知二次函数 ｙ＝ａ（ｘ－１）２－ａ（ａ≠０），当 －１≤ｘ≤４时，ｙ的最小值为－４，则ａ的值为 （　Ｃ　） Ａ．１２或４ Ｂ．－ ４ ３或４ Ｃ．４或－１２ Ｄ．－ １ ２或 ４ ３ ３．已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３在ａ≤ｘ≤５范围 内有最大值为４，最小值为 －１２，则 ａ的取值 范围是 （　Ｂ　） Ａ．ａ≤－３ Ｂ．－３≤ａ≤１ Ｃ．１≤ａ≤５ Ｄ．ａ≥５ ４．已知抛物线 ｙ＝ｘ２－２ｘ＋６，若 ｍ－４≤ｘ≤ｍ 时，函数有最小值为１４，则ｍ的值为（　Ａ　） Ａ．ｍ＝８或ｍ＝－２ Ｂ．ｍ＝６ Ｃ．ｍ＝－２ Ｄ．ｍ＝６或ｍ＝－２ ５．（２０２３殷都区模拟改编）如图，抛物线ｙ＝－ｘ２ 第５题图 －２ｘ＋３与 ｘ轴交于点 Ａ， Ｂ（１，０），与 ｙ轴交于点 Ｃ． 当ｋ≤ｘ＜０且ｋ＜－１时，ｙ的 最大值和最小值分别为ｍ，ｎ， 已知 ｍ＋ｎ＝－１，则 ｋ的值 为　－４　． ６．（２０２３杭州）设二次函数 ｙ＝ａ（ｘ－ｍ）（ｘ－ｍ －ｋ）（ａ＞０，ｍ，ｋ是实数），则 （　Ａ　） Ａ．当ｋ＝２时，函数ｙ的最小值为－ａ Ｂ．当ｋ＝２时，函数ｙ的最小值为－２ａ Ｃ．当ｋ＝４时，函数ｙ的最小值为－ａ Ｄ．当ｋ＝４时，函数ｙ的最小值为－２ａ 考向２　与参数的取值范围有关的计算 ７．在平面直角坐标系中，对于抛物线Ｃ：ｙ＝ｘ２＋ ２（ｍ＋１）ｘ＋ｍ，当ｘ＜１时，ｙ随ｘ的增大而减 小，则ｍ的取值范围是　ｍ≤－２　． ８．（２０２２宁波）点Ａ（ｍ－１，ｙ１），Ｂ（ｍ，ｙ２）都在二 次函数ｙ＝（ｘ－１）２＋ｎ的图象上．若 ｙ１＜ｙ２， 则ｍ的取值范围是　　　　． ９．（２０２３泸州）已知二次函数 ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋３ （其中ｘ是自变量），当０＜ｘ＜３时对应的函数 值ｙ均为正数，则ａ的取值范围为 （　Ｄ　） Ａ．０＜ａ＜１ Ｂ．ａ＜－１或ａ＞３ Ｃ．－３＜ａ＜０或０＜ａ＜３ Ｄ．－１≤ａ＜０或０＜ａ＜３ １０．（２０２０河南２１题节选）如图，抛物线ｙ＝－ｘ２＋ ２ｘ＋３与ｘ轴正半轴，ｙ轴正半轴分别交于点 Ａ，Ｂ，Ｇ为抛物线的顶点．Ｍ，Ｎ为抛物线上两 点（点Ｍ在点Ｎ的左侧），且到对称轴的距离 分别为３个单位长度和５个单位长度，点 Ｑ 为抛物线上点Ｍ，Ｎ之间（含点Ｍ，Ｎ）的一个 动点，求点Ｑ的纵坐标ｙＱ的取值范围． 第１０题图 解：∵ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３＝－（ｘ－１）２ ＋４， ∴对称轴为直线 ｘ＝１，顶点坐标为 （１，４）． ∵点 Ｍ，Ｎ为抛物线上两点（点 Ｍ 在点Ｎ的左侧），且到对称轴的距离 分别为３个单位长度和５个单位长度， ∴点Ｍ的横坐标为－２或４，点Ｎ的横坐标为６， ∴点Ｍ坐标为（－２，－５）或（４，－５），点 Ｎ坐标为 （６，－２１）， ∵点Ｑ为抛物线上点Ｍ，Ｎ之间（含点 Ｍ，Ｎ）的一 个动点， ∴当Ｍ，Ｎ在对称轴的同侧时，－２１≤ｙＱ≤－５； 当Ｍ，Ｎ在对称轴的两侧时，－２１≤ｙＱ≤４， ∴点Ｑ的纵坐标ｙＱ的取值范围为 －２１≤ｙＱ≤ －５ 或－２１≤ｙＱ≤４                                                                     ． ６４ 分层作业本·河南数学 第 三 章 函 数 命题点１２　二次函数图象与 ａ，ｂ，ｃ的关系（２０２３新增） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２３株洲）如图所示，直线ｌ为二次函数ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象的对称轴，则下列说 法正确的是 （　Ｃ　） Ａ．ｂ恒大于０ Ｂ．ａ，ｂ同号 Ｃ．ａ，ｂ异号 Ｄ．以上说法都不对 第１题图 　　 第２题图 ２．二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ的图象如图所示，当 －１＜ｘ＜ｍ时，ｙ随 ｘ的增大而增大，则 ｍ的 取值范围是 （　Ａ　） Ａ．－１＜ｍ≤１ Ｂ．ｍ≤１ Ｃ．ｍ＞０ Ｄ．－１＜ｍ＜２ ３．已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所 示，那么点Ｐ（ａ，ｂ）在 （　Ｂ　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２３河南９题３分）二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ的 图象如图所示，则一次函数ｙ＝ｘ＋ｂ的图象一 定不经过 （　Ｄ　） Ａ．第一象限 Ｂ．第