精品解析：河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题

2023-2024高三省级联测考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，其中为切点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义域为的单调函数，且，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 展开式中项系数为 B. 样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C. 根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立 D. 在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 10. 已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期是4 B. 是奇函数 C. 偶函数 D. 的图象关于点中心对称 11. 如图，在边长为的等边三角形中，圆与的三条边相切，圆与圆相切且与、相切，，圆与圆相切且与、相切，设圆的半径为，圆的外切正三角形的边长为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是首项为，公比为的等比数列，且 C. 当圆的半径小于时，的最小值为 D. 数列的前项和小于 12. 已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 球的表面积为 B. 球在正方体外部的体积大于 C. 球内接圆柱的侧面积的最大值为 D. 若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 将六名志愿者分配到四个场所做志愿活动，其中场所至少分配两名志愿者，其他三个场所各至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有__________种．（用数字作答） 14. 若，则曲线在处的切线方程为__________． 15. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在区间上有且仅有2个最大值，则的取值范围是__________． 16. 已知双曲线左､右顶点分别为是圆上一点，点关于的对称点恰好在双曲线上，且，则双曲线的离心率为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：． 18. 在中，角所对的边分别是，已知，为在方向上的投影向量． （1）求； （2）若，求的周长的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，，，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 2023年第31届大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挑战自我，突破极限，以拼搏的姿态，展竞技之美，攀体育高峰．最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178放奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，引发了大学生积极进行体育锻炼的热情．已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下： 体育锻炼目情况 （上午，下午） （足球，足球） （足球，羽毛球） （羽毛球，足球） （羽毛球，羽毛球） 甲 20天 10天 乙 10天 10天 5天 25天 假设甲､乙上午､下午选择锻炼的项目相互独立，用频率估计概率． （1）已知甲上午选择足球的条