期末证明题专题训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练 1.如图,已知和,,与交于点P (1)求证:; (2)若,求的度数. 2.如图,和中,,,,边与边交于点(不与B、C重合),点B、E在异侧; (1)求证; (2)若,,求的度数. 3.已知:在和中,,, 与相交于点. (1)如图①,若,求证:①;②. (2)如图②,若,则与的数量关系式为 ,的大小为 (直接写出结果,不证明) 4.已知:如图中,,,,. (1)求证:; (2)若,求的长. 5.如图,在中,,,点是内一点,连接,,,,过点作,且,连接,,设. (1)求证:. (2)当是等腰三角形时,求. 6.已知,过内一点A作交于点D,作交于点B. (1)如图1,求证:; (2)如图2,射线,射线分别平分和,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,点G,Q在线段上,连接,,,与交于点H,反向延长交于点P,如果,平分,,求的度数. 7.如图,在和中,,,,.连接,交于点,连接. (1)求证:; (2)求的大小; (3)求证:. 8.如图,点D是线段的中点,,点P是线段上的一点,射线交边于点E,于点H,过B作于点F. (1)求证:; (2)如果,求证:. 9.如图,在四边形中,,点为上一点,连接交于点,. (1)求证:是等边三角形; (2)连接,求证:垂直平分; (3)若,求的长. 10.如图,四边形中,,,连接并延长交的延长线于点,连接. (1)求证:; (2)若,求证:平分. 11.如图,在四边形中,所在的直线垂直平分线段,过点作交于,延长、交于点. (1)求证:平分; (2)求证:; (3)若,,的面积为求的长. 12.如图1,在等边三角形中,点分别在边上,,连接,与相交于. (1)求证:; (2)如图2,连接,当时,求证:; (3)如图3,过点作,分别交于,比较与的大小并证明. 13.已知,如图,在四边形中,,且平分,点O是的中点. (1)求证:平分; (2)求证:; (3)求证:. 14.如图1,等边与等边的顶点,,三点在一条直线上,连接交于点,连. (1)求证:; (2)求证:平分; (3)设,若,直接写出a,b,c之间满足的数量关系. 15.如图,,且,,且 (1)如图1,连接、,求证:; (2)如图2,求证: (3)如图3,经过A点与交于G点,且于F点.求证:G为的中点. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.(1)证明:, , , , ; (2)解:在中,是外角, . 2.(1) 在和中, , ∴; (2), , , , , , , , 由(1)知, . 3.(1)①证明:∵, ∴,即, ∵,,, ∴, ∴; ②证明:由①知,, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴; (2)解:∵, ∴, 同理①可证,, ∴;, ∵, ∴, ∵, ∴; 故答案为:,. 4.(1)证明:,, ,, , , , , , , . (2),,, , ,, , . 5.(1)∵, 即 在和中 , , ; (2)∵, 又∵, 由(1)可知, , 故, , 三角形为等腰三角形, 当时,, , ∴ 解得:; 当时,,, , 解得:; 当时,, , , 解得:; 综上所述,为或或. 6.(1)解:证明:∵, ∴, ∵, ∴, ∴. (2)证明:过点A作平分,如图2所示: 则, ∵射线,射线分别平分和, ∴,, ∵, ∴, ∴, 即. (3)∵平分, ∴, 设, 则,. ∵, ∴, ∴, 即, ∵, ∴, 过点P作,过点Q作,如图3所示: ∵, ∴,, ∴,,, , ∴, , ∴, 7.(1)证明:∵, ∴, 即, 在和中, , ∴, ∴; (2)解:如图,由(1)可得 ∴, 由三角形的外角性质得: , ∴; (3)证明:作于G,于H,如图所示: ∵, ∴,, ∴, ∴, ∵,, ∴平分, ∴. 8.(1)证明:∵点D是线段的中点,, ∴,, 又∵, ∴, ∴,, ∴, ∵, ∴, ∵,, ∴; (2)证明:∵, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∵, , ∴, ∵,,, ∴, ∴. 9.(1)证明:∵, ∴是等边三角形, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴是等边三角形; (2)证明:如图, ∵, ∴, ∴, 即平分, ∵, ∴垂直平分; (3)解:由(2)得:, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵是等边三角形, ∴, ∴. 10.(1)证明:∵ , 在和中, . (2)证明:由()得,, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴平分. 11.(1)证明:∵所在的直线垂直平分线段, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, 即平分; (2)证明:∵所在的直线垂直平分线段, ∴, ∴, ∵是的一个外角, ∴, ∴, ∵, ∴; (3)解:∵, ∴, 又∵, ∴, ∴, ∴. 过点作,垂足为,