专题05 相交线 平行线压轴题型专训（8大题型）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题05 相交线与平行线压轴题型专训（8大题型） 【题型目录】 题型一 相交线压轴题型 题型二 平行线及其判定压轴题型 题型三 根据平行线的性质求角的度数压轴题型 题型四 根据平行线的性质探究角的关系压轴题型 题型五 角平分线的有关计算压轴题型 题型六 几何图形中角度计算压轴题型 题型七 平行模型压轴题型 题型八 平行线中的折叠压轴题型 【经典例题一 相交线压轴题型】 1．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 2．（2023上·七年级课时练习）如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有 对． 3．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）已知：如图，直线与直线交点O，，平分． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，，在直线的下方，若平分，平分，，求的度数． 4．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考开学考试）如图1，是直线上的一点，，平分．    (1)若，求的度数； (2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置． ①探究和的度数之间的关系，并说明理由； ②在的内部有一条射线，内部有一条射线，且，试确定与的度数之间的关系，并说明理由． 5．（2022上·江苏·七年级专题练习）直线相交于点于点，作射线，且在的内部． (1)当点在直线的同侧； ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若平分，请判断是否平分，并说明理由； (2)若，请直接写出与之间的数量关系． 【经典例题二 平行线及其判定压轴题型】 1．（2022下·福建莆田·七年级校考期中）下列说法中，错误的有（ ） 若与相交，与相交，则与相交； 若，，那么； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．（2023下·河北秦皇岛·七年级统考期中）如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 秒．    3．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）如图，在中，点边上，将沿翻得到，设与交于点F． (1)若的周长为12，的周长4，求的长； (2)若，证明：． 4．（2022下·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，已知和互为邻补角，，将一个三角板的直角顶点放在点C处（注：，）． (1)如图1，使三角板的短直角边与射线重合，若，则_________． (2)如图2，将图1中的三角板绕点C顺时针旋转，试判断此时与的位置关系，并说明理由． (3)如图3，将图1中的三角板绕点C顺时针旋转，使得，此时和满足什么关系？请说明理由． (4)将图1中的三角板绕点C以每秒5的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，恰好与直线重合，求t的值（用含的式子表示）． 5．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知：直线与直线内部有一个点，连接． (1)如图，当点在直线上，连接，若，求证：； (2)如图，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：； (3)如图，在（）的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点G，和直线相交于点，当时，若，，求的度数． 【经典例题三 根据平行线的性质求角的度数压轴题型】 1．（2022下·浙江温州·七年级统考期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（    ） A．129° B．72° C．51° D．18° 2．（2023下·浙江温州·七年级校考阶段练习）如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为．    （1）若，则 °． （2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则 °． 3．（2023上·全国·八年级专题练习）已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交直线、于点、． (1)如图，当时，求的度数； (2)如图，若和的角平分线交于点，求和的数量关系； (3)如图，在（）的基础上，当，且，时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当射线与的一边互相平行时，请直接写出的值． 4．（2022下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）如图1，，为、之间一点． (1