专题06 相交线 平行线必考几何题型专训（6大题型+10道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题06 相交线与平行线必考几何题型专训（6大题型+10道拓展培优题） 【题型目录】 题型一 根据平行线的判定与性质求解 题型二 根据平行线的性质探究角的关系 题型三 平行线的性质在生活中的实际应用 题型四 平行线中的旋转问题 题型五 平行线中的折叠问题 题型六 平行线中的平移问题 【经典例题一 根据平行线的判定与性质求解】 【例1】（2021下·上海浦东新·七年级上海市建平实验中学校考期中）（1）如图a所示，，且点E在射线与之间，请说明的理由． （2）现在如图b所示，仍有，但点E在与的上方．请尝试探索，，三者的数量关系．并说明理由． 【变式训练】 1．（2023上·四川遂宁·七年级射洪中学校联考阶段练习）如图1，直线，点分别在和上，，平分． (1)试说明：； (2)如图2，若于点，请问与有何数量关系，并说明理由． 2．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）如图，已知，交于点，． (1)（如图1）求证：． (2)若在射线上取一点，连接、，使得，且（如图2），求的度数． (3)在（2）的条件下，过点作，且比大，求的度数． 3、（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图（1），直线与直线，分别交于点，，为钝角，．      (1)求证：； (2)如图（2），点分别在直线上，点（不在直线上）是直线之间一点，连接．若，求等于多少度？ (3)如图（3），在（2）的条件下，平分交直线于点，平分交于点，交直线于点．若，求的度数． 【经典例题二 根据平行线的性质探究角的关系】 【例2】（2023上·四川遂宁·七年级射洪中学校联考阶段练习）如图，直线被直线所截． (1)若，，，试求和的度数； (2)本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角的关系是 ； 【变式训练】 1．（2022下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线，，然后在平行线间画了一点E，连接，后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，，与之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系． (1)请直接写出图①到图④各图中的，与之间的关系吗？ (2)请从图③④中，选一个说明它成立的理由． 2．（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）如图1，已知直线，且和分别交于两点，点在上，则的等量关系是________．如图2，点A在B处北偏东方向，在C处的北偏西方向，则________． （2）如图3，和的平分线交于交于点，试说明：；并探究与的数量关系． 3．（2023下·山西晋城·七年级期末）如图甲所示，已知点E在直线上，点F，G在直线上，且，平分． (1)判断直线与直线是否平行，并说明理由． (2)如图乙所示，H是上点E右侧一动点，的平分线交的延长线于点Q， ①若，，求的值． ②设，．点H在运动过程中，写出和的数量关系并说明理由． 【经典例题三 平行线的性质在生活中的实际应用】 【例3】（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）如图1是一盏可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．    (1)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数； (2)若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数． 【变式训练】 1．（2023下·四川成都·七年级校考期中）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．    (1)若，则 ； (2)作交于点，且满足，当时，试说明：； (3)在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒15度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值． 2．（2023下·河北保定·七年级统考阶段练习）如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． (1)已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； (2)已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 3．（2022下·江苏泰州·七年级校考阶段练习