精品解析：江西省景德镇市乐平市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

乐平市2023-2024学年度上学期期末学业评价 九年级 数学 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2. 将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是，求原铁皮的边长．设原铁皮的边长为，可列方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知、分别在的、边上，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　 　) A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象分布在第一、三象限 B. 点在该函数图象上 C. 当时， D. 当时，y随x的增大而增大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7. 如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是________ ． 8. 反比例函数的图象过第一、三象限，则常数的取值范围是__________． 9. 请填写一个常数，使得关于的方程__________有两个相等的实数根． 10. 如图，矩形中，，两条对角线、所夹钝角为，则对角线的长为_______． 11. 如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H；连接．以下四个结论：①；②；③；④．则上述结论正确的有_____．（把正确的代号填在横线上） 12. 如图，等边的边长为，点Q是的中点，若动点P以的速度从点A出发沿方向运动，设运动时间为t秒，连接，当是直角三角形时，则t的值为___________秒． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的图形.（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可） 14. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上确定一点E，连接，使； （2）在图②中边上确定一点P，在边上确定一点Q，连接，使，且相似比为． 15. 如图，点E，F分别在菱形的边上，且．求证：． 16. 为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“（机器人），（面塑），（电烙画），（摄影）”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程． （1）乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是________； （2）果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率．（四门课程用所对应的字母表示） 17. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为，，且，求m的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 18. 一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，它的左视图和俯视图如图所示． （1）该几何体最少由_______个小立方体组成，最多由_______个小立方体组成． （2）将该几何体的形状固定好后． ①画出该几何体体积最大时的主视图； ②体积最大时的几何体表面积（包括底面）为____________． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）点A关于原点O对称点为，在x轴上找一点P，使最小，求出点的坐标． 20. 某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米；已知，，，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度．（平面镜的大小厚度忽略不计） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 为扎实推进乡村振兴战略，苏州市某村举办了中国传统文化主题灯会．据统计，灯会开幕后第一周的游客人数为万人