精品解析：江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

2023-2024学年度高二年级第一学期期末联考试卷 数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项. 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列满足，，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数 在定义域内可导，的图象如下，则其导函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则与公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若数列满足“对任意正整数都有”，则称数列具有“性质”. 则（ ） A. 若数列具有“性质"，则数列为等比数列 B. 存在等比数列具有“性质” C. 若数列为等差数列，则数列具有“性质” D. 若数列具有“性质”，则数列为等差数列 7. 已知函数的导函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线的两个焦点是，，过点的直线与的左支交于两点，，若 ，且，则双曲线离心率的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9. 在空间直角坐标系中，已知某平行四边形三个顶点的坐标分别为 ，，，则第四个顶点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知中，，，，则关于下列说法中正确的有（ ） A. 某一边上的中线所在直线的方程为 B. 某一条角平分线所在直线的方程为 C. 某一边上的高所在直线的方程为 D. 某一条中位线所在直线的方程为 11. 已知数列的前项和，则（ ） A. B. C. 数列的前项和为 D. 12. 若不等式在时恒成立，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 2 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，请把答案写在答题纸的指定位置上. 13. 请写出一条与直线无公共点的抛物线的标准方程：_________________________.（写出一个即可） 14. 盐城沿海滩涂湿地现已发现高等植物559种、动物1665种，经研究发现其中某生物种群数量的增长规律可以用逻辑斯谛模型刻画，其中是该种群的内禀增长率，若，则时，的瞬时变化率为_________________________. 15. 已知，，点在直线上运动，则的最大值为_____. 16. 数列 满足，则_________________________. 四、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 17. 已知直线和. （1）求与直线平行且经过圆心的直线的方程； （2）若直线与直线垂直且与圆相切，求直线的方程. 18. 在直三棱柱中，，，. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）设点平面,⊥平面，求线段的长度. 19. 已知正项数列是等比数列，成等差数列，. （1）求的通项公式； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 20 设函数. （1）求在处的切线方程； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 21. 已知点，动点满足. （1）求点的轨迹的方程； （2）若轨迹的左右顶点分别为，直线与直线交于点，直线与轨迹交于相异的两点，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 ，，求证： 是定值. 22. 设函数, （1）讨论函数单调性； （2）若，是函数的两个零点，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二年级第一学期期末联考试卷 数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项. 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线方程变形为斜截式即可得斜率. 【详解】直线，即. 所以直线的斜率为. 故选：D. 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准式，根据标准式可得焦点坐标. 【详解】抛物线的标准方程为，故其焦点坐标为. 故选：C. 3. 已知等比数列满足，，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出公比，再根据公比可求出. 【详解】设等比数列的公比为， 则，所以， 所以. 故选：C. 4. 已知函数 在定义域内可导，的图象如下，则其导函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定函数的图象，确定