2024年中考数学复习《因式分解的应用》自主提升训练题

2024年春九年级数学中考复习《因式分解的应用》自主提升训练题（附答案）

一、单选题

1．计算的值是（    ）

A． B． C． D．2

2．若，则的值为（    ）

A．13 B．18 C．5 D．1

3．若k为任意整数，则的值总能（    ）

A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除

4．如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、，周长为14，面积为12，请计算的值为（   ）

  

A．42 B．84 C．76 D．82

5．已知a，b，c是的三条边，且满足，则是（    ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

6．计算的值为（    ）．

A． B． C． D．

7．若，，，则的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知，则的值是（    ）

A．2024 B．2023 C．2022 D．2021

二、填空题

9．关于x的多项式可分解为，则a的值为      ．

10．计算：      ．

11．已知：，，，则     ．

12．若，，则代数式         ．

13．若非零实数满足，且，则的值等于        ．

14．已知，则的值为      ．

15．若，则，的大小关系是      ．

16．观察填空：如图，各块图形面积之和为，因式分解      ．

  

三、解答题

17．利用乘法公式简便计算．

(1)

(2)

18．能被7整除吗?试说明理由．

19．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“x”还原为“”即可．解题过程如下：

解：设，则原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）．

问题：

(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；

②请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解；

(2)请你模仿以上方法尝试计算：

．

20．【阅读材料】

因式分解：．

解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，原式．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一

种思想方法．

【问题解决】

(1)因式分解：；

(2)因式分解：；

(3)证明：若为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．

21．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．

例如：．

即：．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)因式分解：；

(2)已知，，是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围；

(3)已知，，是的三边长，且满足，求的周长．

22．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式；

解法二：原式．

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；

【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；

（3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值．