福建省泉州市德化县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年福建省泉州市德化县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项 1．（4分）下列各数中最大的是（　　） A．3 B．0 C． D．﹣3 2．（4分）下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A．3x+1＝4x﹣3 B．ax2+bx+c＝0 C．2x2+y﹣3＝0 D．3x2﹣5＝7 3．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．抛掷硬币时，正面朝上 B．太阳每天从西方升起 C．经过红绿灯路口，遇到绿灯 D．负数小于正数 4．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么下列结论中错误的是（　　） A． B．BC＝AB•sinA C． D．AC＝BC•tanB 5．（4分）方程x2﹣8x＝0的左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A．（x+4）2＝16 B．（x﹣4）2＝16 C．（x+4）2＝64 D．（x﹣4）2＝64 6．（4分）已知a，b均为正数，如果a：b＝1：3，那么下列各式中一定正确的是（　　） A．a+b＝4 B．a＝3b C． D． 7．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为4，则为四边形DBCE的面积（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 8．（4分）某服装原价300元，连续两次涨价，每次都涨m%后的价格为363元，则m是（　　） A．20 B．15 C．10 D．5 9．（4分）如图，在▱ABCD中，AD：AB＝3：4，AE平分∠DAB交CD于点E，交BD于点F，则的值是（　　） A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：9 10．（4分）在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，若tan∠BAD＝，tan∠CAD＝，则∠BAC的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．（4分）若有意义，则实数x的取值范围为 　 　． 12．（4分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是6的概率是 　 　． 13．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则x+3y＝　 　． 14．（4分）如图，AD∥BE∥CF，，DE＝3，则DF的长为 　 　． 15．（4分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，则∠BDC的余弦值是 　 　． 16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B均在抛物线y＝ax2上，AB＝2，且AB⊥y轴，已知tan∠OAB＝，则a＝　 　． 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：． 18．（8分）如图，某滑雪场有一坡度为5：12的滑雪道，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为100米，求滑雪道AC长度． 19．（8分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，△ABC与△A′B′C′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点处． （1）△ABC与△A′B′C′的位似比是 　 　，请在图中标出位似中心P的位置； （2）请以点B′为位似中心，并在点B′右侧的网格中画一个△A′′B′C′′，使它与△A′B′C′的相似比为1：2． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 21．（8分）在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：凡购物满200元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会，该纸盒里装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同． （1）若抽奖者从该纸盒中一次摸出一个球，抽到红球的概率是多少？ （2）该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，抽奖者从该纸盒中依次取出两个球（不放回），根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如表） 在线支付： 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 10 20 10 现金支付： 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 20 10 20 如果一个顾客当天在本商场购物满200元，他很想获得20元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由． 22．（10分）某商场将每件进价为160元的某种商品按每件200元出售，后来经过市场调查，发现这种商品售价x元与其一天的销量y的函数关系是y＝﹣5x+b，如图． （1）求该商场这种商品一天的销量y与售价x元的函数关系式； （2）若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应是多少元？ 23．（10分）三国魏人刘