精品解析：江西省南昌一中教育集团2023-2024学年八年级上学期期末阶段性学习质量检测数学试卷

2023-2024学年第一学期期末阶段性学习质量检测 初二数学试卷 说明∶ 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 1. 年第届世界大学生运动会在成都举行，如图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 3. 如图，将一个三角形剪去一个的内角，剩下图形的内角和是（    ） A B. C. D. 4. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 5. 若，，则的值为（　） A. 3 B. 4 C. 12 D. 18 6. 两个分式，，其中，则A与B的关系是( ) A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. A大于B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 当______时，分式的值为0． 8. 分解因式：________． 9 已知，则______． 10. 如图，，且，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积_______． 11. 如图，△中，，将△沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若，，则 ______度． 12. 在中，，点在线段上，若直线将分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则的度数是__________． 三、简答题（本大题共5小题，每小题 6分，共 30分） 13. （1）分解因式：； （2）解方程：． 14. 化简求值：，并从，0，1中任意选一个数代入求值． 15. 已知，，求下列式子的值： （1） （2） 16. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，仅用无刻度直尺在图①和图②中按要求作图． （1）在图①中，画等腰三角形，使其面积为3（画出一个即可）； （2）在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为（画出一个即可）． 17. 如图，在中，，，求的度数． 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8 分，共 24分） 18. 如图，于于，若． （1）求证：平分． （2）写出与之间的等量关系，并说明理由． 19. 第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕．学校准备用1600元购买A，B两种亚运会纪念徽章作为“魅力校园”的活动奖品，已知A种徽章比B种徽章每件多20元． （1）若700元用于购买A种徽章，剩下资金全部购买B种徽章，且购买B种徽章的数量是A种徽章数量的3倍．求A，B两种徽章每件的价格； （2）购买当日恰逢国庆促销，两种徽章均打八折销售，学校临时调整购买方案，在不超过原资金的前提下，准备购买A，B两种徽章共120件．问最多可以购买A种徽章多少件？ 20. 定义：若i的平方等于，即，则i叫做虚数单位．我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数有如下特点： ①它的加减法和乘法运算，与整式的加减法和乘法运算类似，如： ；． ②若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数．如的共轭复数为． （1）填空：① ； ② ； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知，求的值． 五、解答题（本大题共 2小题，每小题 9 分，共 18分） 21. 【母题呈现】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为 ． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 ． 【知识应用】 （1）根据图②所得的公式，若，，则_____． （2）若x满足，求值． 拓展应用】 如图③，四边形中，于点E，，，，若E与的面积和为，则与的面积和为 ．   22. 如图所示，三个相同的直角三角形拼成一个四边形． （1）写出图1中互相平行的线段： 、 、 ； （2）如图2，若点M是线段的三等分点，点P是线段上的一个动点，画出取得最小值时点P的位置，并说明理由； （3）如图3，若点M是直线上的一个动点，点P是线段上的一个动点．已知，求的最小值． 六、解答题（本大题共 12分） 23. 【感知】 如图1，在四边形中，，且．求证：． 【探究】 如图2，在四边形中，，且，点在边的延长线上，连接，以为直角边作等腰直角，过点作，垂足为，连接交于点．求证：． 【拓展】 如图3，点在四边形内，，且，，过点作交于点，使，延长交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页