精品解析：山西省大同市灵丘县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

山西省2023—2024学年九年级第一学期期末质量检测 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若是关于x的一元二次方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 在下列交通标志中，其文字上方的图形为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 零下的天气，狂风暴雨 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 射击运动员射击一次，命中9环 D. 实心铁球漂浮在水面上 5. 已知蓄电池两端电压U为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 函数表达式为 B. 在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小 C. 当时， D. 当时， 6. 如图，内接于，为的直径，的平分线交于点D，连接，．若，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 6 7. 天气越来越冷，家用暖风机的市场需求逐步变大．据了解，某商店销售一款家用暖风机，10月的销售额为30000元，12月的销售额为76800元，则10月到12月该款暖风机销售额的平均增长率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边三角形中，点B，C的坐标分别为，．将绕标原点顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 该函数的最大值为4 B. 对称轴为直线 C. 方程有两个相等实数根 D. 当时，的值随x的值的增大而减小 10. 如图1是一个圆形分格干果盒，这种干果盒既美观又实用，它由六个小格组成，中间是圆形，周围是五个完全相同的扇形的一部分．如图2是它的截面示意图（小格的厚度忽略不记），通过测量得到，，则图中阴影部分的面积是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是________． 12. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________． 13. 某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售），超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表： 草莓总质量n/斤 20 50 100 200 500 损坏草莓质量m/斤 草莓损坏的频率 根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为________．（结果保留两位小数） 14. 如图，正五边形内接于，对角线与交于点F，则的度数为________． 15. 如图，矩形的边和均在坐标轴上，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点D，且与，分别交于点E和点F．若矩形的面积为6，则的面积为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）解方程：． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图交于点，． （1）求反比例函数的解析式． （2）当时，请直接写出x的取值范围． 18. 铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平．每年的12月13日是国家公祭日，某校为了加强学生爱国主义的教育，在12月上上旬开展了以“以国家之名祭民族之魂”为主题的写作活动，以此来激励学生牢记国耻，勿忘国殇，努力学习，振兴中华，通过评审，九年级确定三名男生和两名女生的文章适合全校广播． （1）若从中随机选取一名学生的文章进行广播，则选中女生的文章的概率为________． （2）若从中选取两名同学的文章进行广播，请你用画树状图（或列表）的方法求恰好选中一名男生和一名女生的文章的概率． 19. 如图，四边形是平行四边形，以边为直径作，与边相切于点D．点E是上一点，连接，． （1）试判断与的数量关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 20. 苦荞是自然界中甚少的药食两用作物．山西特产专卖店销售广灵苦荞，其进价为每斤元，按每斤元出售，平均每天可售出斤．经市场调查发现，单价每降低元，平均每天多售出斤．设每斤