精品解析：陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

陇县2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测试题（卷） 九年级数学 （时间：120分钟 分值：100分） 一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共24分） 1. 点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ） A B. C. D. 5. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 7. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（ ） A 1 B. 2 C. D. 8. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一元二次方程根的判别式的值是________． 10. 若二次函数的最小值是，则它的图象与轴的交点坐标是________． 11. 如图，A，B，C为上的三点，，若，则的度数是________． 12. 用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为_________． 三、解答题（共9小题，计61分） 14. 解方程 （1）； （2）． 15. 如果圆锥的底面圆的周长是，侧面展开后所得的扇形的圆心角为，求该圆锥的侧面积和全面积． 16. 如图，二次函数的图象过，两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积． 17. 如图，内接于，圆半径为7，，求弦的长度． 18. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？ 19. 如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 20. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 21. 已知：如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径等于5，求线段的长． 22. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点E，交直线于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）求线段的最大值； （3）如图2，过点P作x轴的平行线交y轴于点M，连接．是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陇县2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测试题（卷） 九年级数学 （时间：120分钟 分值：100分） 一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共24分） 1. 点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是， 故选；B． 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 3. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（ ） A.