浙江省杭州市上城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

浙江省杭州市上城区2023-2024学年九年级上学期期末 数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列事件是必然事件的是（　　） A．圆内接四边形对角和是180° B．九年级开展篮球赛，901班获得冠军 C．抛掷一枚硬币，正面朝上 D．打开电视，正好播放神舟十七号载人飞船发射实况 2．已知点P是线段AB的黄金分割点，如图，AP＞BP，AB＝2，则AP＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝39°，则∠ABC的度数是（　　） A．39° B．45° C．49° D．51° 4．由二次函数y＝2x2图象平移得到二次函数y＝2（x﹣m）2+n（m＞0，n＞0）图象，下列哪种平移方式可以实现（　　） A．向右平移m个单位，再向上平移n个单位 B．向右平移m个单位，再向下平移n个单位 C．向左平移m个单位，再向上平移n个单位 D．向左平移m个单位，再向下平移n个单位 5．某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据： 抽奖次数n 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数m 38 56 69 258 299 中奖的频率 0.38 0.373 0.345 0.323 0.299 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是（　　） A．0.40 B．0.35 C．0.30 D．0.25 6．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m和直线n分别交l1、l2、l3于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P．若DE＝2，EF＝4，AB＝4，若BP：CP＝1：3，则CP＝（　　） A．4 B．5 C．7 D．6 7．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜45°）得到△ADE，DE交AC于点F．当α＝30°时，点D恰好落在BC上，则∠AFE＝（　　） A．80° B．90° C．85° D．95° 8．已知点A（﹣3，m﹣1），B（﹣1，m），C（1，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，点E在上，连接CE，AE．若CE平分∠OCD，则∠A：∠E＝（　　） A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．5：6 10．已知二次函数y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0）的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），则（　　） A．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＜0 B．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＞0 C．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＜0 D．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＞0 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11．已知，那么的值为 　 　． 12．有10张卡片，每张卡片上分别写有1～10不同的自然数．任意抽取一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 　 　． 13．如图，AC、BD交于点O，连接AB、CD，若要使△AOB∽△COD，可以添加条件 　 　．（只需写出一个条件即可） 14．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0），则此函数的顶点坐标是 　 　；若a＜0，当1≤x≤4时，函数有最小值a﹣1，则a＝　 　． 15．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，其主要思路是局部以直代曲，给出一个比较实用的近似公式．如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的弦AB中点，CD⊥AB，D在上．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB+．当CD＝1，AB＝6时，s＝　 　． 16．如图，学校要在校园内建一个矩形的开心农场，其中一边AD是围墙，且AD的长不能超过28m，其余三边AB，BC，CD用60m长的铁质栅栏．有下列结论： ①AB的长可以为15m； ②当农场ABCD面积为200m2时，满足条件的AB的长只有一个值； ③农场ABCD面积的最大值为450m2； ④若把农场的形状改成半圆形，且直径一侧利用已有围墙，则农场的面积可以超过560m2． 其中，正确结论的是 　 　．（只需填序号） 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．二次函数y＝a（x+1）2+4的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）． （1）求点B的坐标和