河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

２０２３－２０２４学年上学期高二期末考试 数　学 说明:１．本试卷共４页,满分１５０分. ２．请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效. 一、选择题:本题共８个小题,每小题５分,共４０分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. １．在长方体ABCD－A１B１C１D１ 中,下列向量与CD→是相等向量的是 (　　) A．AB→ B．BA→ C．A１B１→ D．DC→ ２．如图,在ABCD 中,点 M,N 分别是棱AD,CD 的中点, 则 １ ２ BD →＋BA→( ) － １ ２ BD →＋BC→( ) 化简的结果是 (　　) A．CA→ B．AC→ C．NM→ D．MN→ ３．过两点A ３,y( ) ,B ２,０( ) 的直线的倾斜角为１２０°,则y＝ (　　) A． ３ ３ B．－ ３ C．－ ３ ３ D．３ ４．已知A ２,－３( ) ,B －３,－２( ) ,直线l过P １,１( ) 且与线段AB 相交,则直线l的斜 率k的取值范围是 (　　) A．－ ３ ４≤k≤４ B．－４≤k≤ ３ ４ C．k≥ ３ ４ 或k≤－４ D．以上都不对 ５．直线(３m－１)x＋(m－１)y＋１＝０与直线(m＋１)x＋(２－２m)y＋１＝０平行,则m 的 值为 (　　) A．m＝１或m＝ １ ５ B．m＝ １ ７ 或m＝１ C．m＝ １ ７ D．m＝ １ ５ ６．圆M:(x＋３)２＋y２＝２０关于直线y＝x 对称的圆的方程为 (　　) A．(x－３)２＋y２＝２０ B．(x－３)２＋(y－３)２＝２０ C．x２＋(y－３)２＝２０ D．x２＋ (y＋３)２＝２０ ７．已知Sn 为等差数列 an{ }的前n 项和,a７＋２a９＋a１７＝２４,则S２０＝ (　　) A．２４０ B．１２０ C．１８０ D．６０ )页４共(页１第　题试学数二高 ８．已知双曲线C: x２ a２－ y２ b２＝１ (a＞０,b＞０)的左,右焦点分别是F１ (－１３,０),F２ (１３,０),点P 在双曲线C 上,且 PF１ － PF２ ＝１０,则双曲线C 的方程是 (　　) A． x２ ５－ y２ １２＝１ B． x２ １２－ y２ ５＝１ C． x２ ２５－ y２ １４４＝１ D． x２ １４４－ y２ ２５＝１ 二、选择题:本题共４个小题,每小题５分,共２０分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求,全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分. ９．若 a,b,c{ }构成空间的一个基底,则下列向量共面的是 (　　) A．a,b－c,b－a－c B．a＋b,a－２b＋c,b＋c C．a－２b,b＋c,a＋２c D．a－b＋c,２b＋c,a＋b＋２c １０．已知圆 x－１( )２＋ y－１( )２＝４与直线x＋my－m－２＝０,下列选项正确的是 (　　) A．直线与圆必相交 B．直线与圆不一定相交 C．直线与圆相交且所截最短弦长为２３ D．直线与圆可以相切 １１．已知点A ０,０( ) ,B (１,－１),直线l:mx－y＋２＝０,则下列结论正确的是(　　) A．当m＝－３时,点A,B 到直线l距离相等 B．当m＝－１时,直线l与直线AB 平行 C．当m＝１时,直线l在x 轴上的截距为－２ D．当m＝０时,直线l的斜率不存在 １２．已知点A ４,４( ) 是抛物线C:y２＝２px 上一点,F 是抛物线C 的焦点,直线AF 与抛 物线C 相交于不同于A 的点B,则下列结论正确的是 (　　) A．p＝２ B． AF ＝５ C．OA⊥OB D． AB ＝ ２５ ４ 三、填空题:本题共４个小题,每小题５分,共２０分. １３．过点 ５, ３( ) 且与椭圆 x２ ２５＋ y２ ９＝１ 有相同焦点的椭圆的长轴长为　　　　　　． １４．抛物线y＝６x２ 的准线方程为　　　　　． １５．已知数列 an{ }满足an＋an＋１＝４n＋３,则a１０－a８＝　　　　　　． １６．已知向量a＝ ２,３,－１( ) ,b＝ －４,t,２( ) ,若a 与b 的夹角为钝角,则实数t的 取值范围为　　　　　． )页４共(页２第　题试学数二高 四、解答题:本题共６个小题,共７０分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. １７．(本小题满分１０分) 已知直线l１: a＋１( )x－２y－１＝０,直线l２: ２a－１( )x－ a－２( )y＋１＝０ (１)若l１∥l２,求实数a 的值; (２)若l１⊥l２,求实数a 的值． １８．(本小题满分１２分) 已知圆C 过点O ０,０( ) ,A －１,－７( ) 和B ８,－４( ) ． (１)求圆C 的方程; (２)求与AB 垂直且被圆C 截得弦长等于 AB 的直线l的方程． １９．(本小题满分１２分) 已知椭圆