精品解析：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

明德中学2023年下学期期末考试 高一年级数学试卷 时量：120分钟 满分150 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 1. 计算的值为 A. B. C. D. 2. 以下五个式子中，错误个数为（ ） ①；②；③；④；⑤. A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是 A. B. C. D. 4. 一块电路板的线段之间有个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊口脱落造成的，要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落，至少需要检测（　　） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 5. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 若是第二象限角，则是第一象限角 C. “”的充分不必要条件是“” D. 命题：，否定是：， 6. 若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 A. 最小值－8 B. 最大值－8 C. 最小值－6 D. 最小值－4 7. 已知函数（，，）部分图象如图所示，则等于（ ） A. B. 0 C. D. 8. 已知定义在上的非常数函数满足：对于每一个实数，都有，则的周期为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分.共20分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分.选错得0分，部分选对得2分） 9. 以下关于数的大小的结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程上有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（ ） A. 若，则为偶函数 B. 若，则为单调函数 C. 若，，则函数的零点为0和 D. 若，则函数的最小值为2 11. 函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 若的最小正周期为，则 B. 若，且，则 C. 当，时，在单调且在不单调，则 D. 当时，若对任意的有成立，则的最小值为 12. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 是的一个周期 C. 函数存在无数个零点 D. 存在，使得 三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 13 ________． 14. 已知函数为奇函数，则______. 15. 若幂函数在（0，）上单调递减，则___________. 16. 给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若1n2是的一个“点”，则实数a的值为______；若为“函数”，则实数a的取值范围为______． 四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并证明. 18. 当时，解关于的不等式. 19. 已知，. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 20. 已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称. （1）求的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数在上的单调递减区间. 21. 勒洛三角形是由19世纪德国工程师勒洛在研究机械分类时发现的．如图1，以等边三角形ABC的每个顶点为圆心、边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形ABC．受此启发，某数学兴趣小组绘制了勒洛五边形．如图2，分别以正五边形ABCDE的顶点为圆心、对角线长为半径，在距离该顶点较远的另外两个顶点间画一段圆弧，五段圆弧围成的曲边五边形就是勒洛五边形ABCDE．设正五边形ABCDE的边长为1． （1）求勒洛五边形ABCDE的周长； （2）设正五边形ABCDE外接圆周长为，试比较与大小，并说明理由．（注：） 22. 定义在区间上的函数且为奇函数． （1）求实数的值，并且根据定义研究函数的单调性： （2）不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 明德中学2023年下学期期末考试 高一年级数学试卷 时量：120分钟 满分150 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 1. 计算的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式，可得，即可求解. 【详解】由，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.