3.13 二次函数解析式的确定-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河北数学 命题点１３　二次函数解析式的确定 要点归纳 二次函数表达式的确定 （１）基本方法：待定系数法； （２）求二次函数表达式时，先观察题设中给出的条件，根据已知条件设出合适的二次函数表 达式． 已知条件 任意三点坐标 与ｘ轴的两个交点＋任意一点坐标 顶点＋任意一点 对称轴＋最值＋任意一点 常设解析式 一般式：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 交点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２） 顶点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ 随堂练习 类型１　已知任意两点 １．已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过点Ａ（３，０），Ｂ（－２，－５），求抛物线的表达式． 解：由题意，得 －９＋３ｂ＋ｃ＝０， －４－２ｂ＋ｃ＝－５{ ，解得 ｂ＝２，ｃ＝３{ ， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３． ２．已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过点Ａ（０，２），Ｂ（２，０），Ｃ（１，２），求抛物线的表达式． 解：∵抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过点Ａ（０，２），∴ｃ＝２， 由题意，得 ４ａ＋２ｂ＋２＝０， ａ＋ｂ＋２＝２{ ， 解得 ａ＝－１，ｂ＝１{ ， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋ｘ＋２． 类型２　已知顶点 ３．已知抛物线的顶点为（２，４），且过点（１，２），求抛物线的表达式． 解：设抛物线的表达式为ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋４， 将（１，２）代入，得２＝ａ（１－２）２＋４， 解得ａ＝－２， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－２（ｘ－２）２＋４． １６ 基础夯实练·河北数学 ４．多解法 獉獉獉 已知Ａ（－１，４）为抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的顶点，求抛物线的表达式． 解：解法１：由题意，得 ｂ ２＝－１， －１－ｂ＋ｃ＝４ { ， 解得 ｂ＝－２， ｃ＝３{ ， ∴抛物线表达式可写为ｙ＝－（ｘ＋１）２＋４＝－ｘ２－２ｘ＋３． 类型３　已知与ｘ轴交点 ５．已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象经过点（－３，０），（１，０），（０，３），求该二次函数的表 达式． 解：∵二次函数的图象经过点（－３，０），（１，０）， ∴设二次函数的表达式为ｙ＝ａ（ｘ＋３）（ｘ－１）， 把（０，３）代入，得ａ·３×（－１）＝３， 解得ａ＝－１， ∴该二次函数的表达式为ｙ＝－（ｘ＋３）（ｘ－１），即ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３． 类型４　已知对称轴 ６．多解法 獉獉獉 已知抛物线 ｙ＝２ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的对称轴为直线 ｘ＝２，且经过点（１，０），求抛物线的表 达式． 解：解法１：∵抛物线的对称轴为直线ｘ＝２， ∴－ｂ４＝２，解得ｂ＝－８， 又∵抛物线经过点（１，０）， ∴２－８＋ｃ＝０，解得ｃ＝６， ∴抛物线的表达式为ｙ＝２ｘ２－８ｘ＋６． ∴抛物线的表达式为ｙ＝２（ｘ－１）（ｘ－３）＝２ｘ２－８ｘ＋６． 命题点１４　二次函数图象的变换（１０年４考） １．二次函数图象的平移 （１）平移特点 ①开口大小与开口方向均①　不变　，即二次项系数②　不变　； ②函数图象上每一个点的平移规律都相同． （２）平移规律 一般式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 顶点式ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ 向左平移 ｍ（ｍ＞ ０）个单位长度 ｙ＝ａ［ｘ－（－ｍ）］２＋ｂ［ｘ ③　－（－ｍ）　］＋ｃ＝ａ （ｘ＋④　ｍ　）２＋ｂ（ｘ＋ ⑤　ｍ　）＋ｃ ｙ＝ａ［ｘ－（－ｍ）－ｈ］２＋ｋ＝ａ（ｘ⑥　＋ｍ　 －ｈ）２＋ｋ ２６ 4uc-b 2卡B大减小⑤增大6增大减 ·抛物线的表达式为y=2(x-1)(x-3)=2x2-8.x+6. 4a 命题点14二次函数图象的变换 小⑧C四向上x=1迎(1，-9)②减小3增 要点归纳①不变②不变③-(-m)④m⑤m 大0小5-9图2⑦(-2.0)，(4,0)8(0，-8) ⑥+m. ⑦-m⑧-m⑨-m0相反①不变2相 9(3,0)直线x=1(-1,1)2(2a-b,0) 反 8(2a-m,n)B51xw-爱lxe-t1x,-t山 随堂练习 y9yc0y4D142B4B-(2-h)2=-14h 1.y=x2-1. =14500-(5-h)2=-147h=6 随堂练习(1,4)：=1；大；4：(1,0)和(3,0)：x=2:(0, 2y=22-13=写2++号 -4)x=-1:1:4:2:-2:-1:-5:(2+1,0)和(-2+ 命题点15二次函数图象与性质的应用 1,0):(0,2):(0,6):(-5-1,0)和(5-1,0)画图略 要点归纳①两个不相等②两个相等③无④x<x 命题点12二次函数的图象与a,b,c的关亲 或x>x2⑤x,<x<x 要点归纳①y轴②左③右④两个⑤>⑥< 随堂练习1.(1)x,=-1,x:=3(2)x1=0,x2=2 ⑦=⑧>⑨>0<①=2>3<0> (3)2(4)-1<x<3(5)x<0或x>2 5=0<0>B=9= 2.-3≤x≤13.m≥-4：-5 随堂练习①③④⑥⑨【拓展设问】A 4.