3.12 二次函数的图象与a，b，c的关系-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河北数学 命题点１２　二次函数的图象与 ａ，ｂ，ｃ的关系（必考） 要点归纳 ａ 决定抛物线的开口方向，｜ａ｜决定开口 大小 ａ＞０，抛物线开口向上； ａ＜０，抛物线开口向下 ａ、ｂ 决定抛物线对称轴的位置（对称轴为直 线ｘ＝－ｂ２ａ） ｂ＝０，对称轴为①　ｙ轴　； ｂ ａ＞０，对称轴在ｙ轴②　左　侧； ｂ ａ＜０，对称轴在ｙ轴③　右　侧 ｃ 决定抛物线与ｙ轴交点的位置 ｃ＝０，抛物线过原点； ｃ＞０，抛物线与ｙ轴交于正半轴； ｃ＜０，抛物线与ｙ轴交于负半轴 ｂ２－ ４ａｃ 决定抛物线与ｘ轴的交点个数 ｂ２－４ａｃ＝０时，与 ｘ轴有唯一的交点（顶 点）； ｂ２－４ａｃ＞０时，与ｘ轴有④　两个　交点； ｂ２－４ａｃ＜０时，与ｘ轴没有交点 大致 图象 结论 ａ⑤　＞　０ ａｂ＞０ ｃ＜０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ⑥　＜　０ ｂ⑦　＝　０ ｃ＞０ ｂ２－４ａｃ⑧　＞　０ ａ＞０ ａｂ＜０ ｃ⑨　＞　０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ＜０ ａｂ⑩　＜　０ ｃ＜０ ｂ２－４ａｃ瑏瑡　＝　０ 大致 图象 结论 ａ＞０ ｂ瑏瑢　＞　０ ｃ＞０ ｂ２－４ａｃ瑏瑣　＜　０ ａ瑏瑤　＞　０ ｂ＞０ ｃ瑏瑥　＝　０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ瑏瑦　＜　０ ｂ瑏瑧　＞　０ ｃ＝０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ＞０ ｂ瑏瑨　＝　０ ｃ＝０ ｂ２－４ａｃ瑏瑩　＝　０ ９５ 基础夯实练·河北数学 续表 特殊 关系 先把含ａ、ｂ、ｃ的项移到等式（或不等式）的一边； 看到２ａ＋ｂ，比较－ｂ２ａ和１的大小； 看到２ａ－ｂ，比较－ｂ２ａ与－１的大小； 看到ａ＋ｂ＋ｃ，令ｘ＝１，看ｙ的值； 看到ａ－ｂ＋ｃ，令ｘ＝－１，看ｙ的值； 看到４ａ＋２ｂ＋ｃ，令ｘ＝２，看ｙ的值； 看到４ａ－２ｂ＋ｃ，令ｘ＝－２，看ｙ的值 随堂练习 已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃａ≠( )０图象的对称轴为直线ｘ＝－１，与ｘ轴的一个交点Ａ的坐 标为（１，０），其图象如图所示，下列结论： ①ｂ２－４ａｃ＞０； ②ａｂｃ＞０； ③ａ－ｂ＋ｃ＜０； ④ａ＋ｂ＝－ｃ； ⑤２ａ＋ｂ＝０； ⑥一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根是ｘ１＝－３，ｘ２＝１； ⑦４ａ－２ｂ＋ｃ＞０； ⑧当ｙ＞０时，－３＜ｘ＜１； ⑨当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大； ⑩若点Ｄ（－９２，ｙ１）、Ｅ（ ３ ２，ｙ２）是函数图象上的两点，则ｙ１＜ｙ２． 其中正确的是　①③④⑥⑨　（填序号）． 【拓展设问】在同一平面直角坐标系中，根据母题 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象，判断 ｙ＝ａｘ＋ｂ和 ｙ＝ｃｘ的图象大致是 （Ａ ） Ａ 　　　　 Ｂ 　　　 Ｃ 　　　 Ｄ ０６ 4uc-b 2卡B大减小⑤增大6增大减 ·抛物线的表达式为y=2(x-1)(x-3)=2x2-8.x+6. 4a 命题点14二次函数图象的变换 小⑧C四向上x=1迎(1，-9)②减小3增 要点归纳①不变②不变③-(-m)④m⑤m 大0小5-9图2⑦(-2.0)，(4,0)8(0，-8) ⑥+m. ⑦-m⑧-m⑨-m0相反①不变2相 9(3,0)直线x=1(-1,1)2(2a-b,0) 反 8(2a-m,n)B51xw-爱lxe-t1x,-t山 随堂练习 y9yc0y4D142B4B-(2-h)2=-14h 1.y=x2-1. =14500-(5-h)2=-147h=6 随堂练习(1,4)：=1；大；4：(1,0)和(3,0)：x=2:(0, 2y=22-13=写2++号 -4)x=-1:1:4:2:-2:-1:-5:(2+1,0)和(-2+ 命题点15二次函数图象与性质的应用 1,0):(0,2):(0,6):(-5-1,0)和(5-1,0)画图略 要点归纳①两个不相等②两个相等③无④x<x 命题点12二次函数的图象与a,b,c的关亲 或x>x2⑤x,<x<x 要点归纳①y轴②左③右④两个⑤>⑥< 随堂练习1.(1)x,=-1,x:=3(2)x1=0,x2=2 ⑦=⑧>⑨>0<①=2>3<0> (3)2(4)-1<x<3(5)x<0或x>2 5=0<0>B=9= 2.-3≤x≤13.m≥-4：-5 随堂练习①③④⑥⑨【拓展设问】A 4.(1)(1,2),(5,18)(2)-2±25 命题点13二次函数解析式的确定 命题点16二次函数的实际应用 随堂练习 要点归纳①(60+x)②(300-10x)③(60+x)(300 1.y=-x2+2x+3. -10x)④40(300-10x）⑤(60+x)(300-10x)- 2.y=-x2+x+2 40(300-10x)60≤x≤30⑦5⑧5⑨65106250 3.y=-2(x-2)2+4 ①(60-x)220xB(300+20x)0(60-x)(300+ 6 20x） 1540(300+20.x) 16(60-x)(300+