3.10 反比例函数的实际应用&3.11 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河北数学 命题点１０　反比例函数的实际应用（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值； ２．结合具体情境体会反比例函数的意义； ３．能用反比例函数解决简单实际问题． 要点归纳 ◇实际问题中常见的反比例函数关系 （１）行程问题：路程一定时，速度＝路程 时间 ；（２）工程问题：工作量一定时，工作效率＝工作量 工作时间 ； （３）压强问题：压力一定时，压强＝ 压力 受力面积 ；（４）电学问题：电压一定时，电阻＝电压 电流 ； （５）密度问题：质量一定时，密度＝质量 体积 ； （６）其他问题：当关系式为Ｃ＝Ａ·Ｂ，且Ｃ为常数时，Ａ与Ｂ成反比例关系． 注：在日常生活中，成反比都是ｋ＞０的情况，且图象都只是分布在第一象限． 随堂练习 １．（人教九下Ｐ１６第５题改编）甲、乙两地相距２００千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间 ｙ（ｈ）与汽车的平均速度ｘ（ｋｍ／ｈ）之间的函数表达式为 （Ｃ ） Ａ．ｙ＝２００ｘ　　　　　Ｂ．ｘ＝２００ｙ　　　　　Ｃ．ｙ＝２００ｘ　　　　　Ｄ．ｙ－２００＝ｘ ２．（人教九下Ｐ１３例２改编）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间ｙ（分钟）与 装货速度ｘ（吨／分钟）之间的函数关系如图． （１）求ｙ与ｘ之间的函数表达式； （２）若要求在２小时至２．５小时内（包括２小时与２．５小时）装完这批货物，求装货速度的范围． 第２题图 解：（１）设 ｙ与 ｘ的函数表达式是 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），将 ｘ＝１．５， ｙ＝４００代入，得４００＝ｋ１．５，解得ｋ＝６００，即ｙ与ｘ的函数表达 式是ｙ＝６００ｘ（ｘ＞０）； （２）２小时＝１２０分钟，２．５小时＝１５０分钟， 当１２０≤ｙ≤１５０时，即１２０≤６００ｘ≤１５０，解得４≤ｘ≤５． 故如果要在２小时至２．５小时内（包括２小时与２．５小时）装完这批货物，则装货速度的取 值范围为４≤ｘ≤５． ４５ 基础夯实练·河北数学 命题点１１　二次函数的图象与性质（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系． ２．会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值． 要点归纳 １．二次函数的概念及三种表达式的形式 （１）概念：形如ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ、ｂ、ｃ为常数且ａ≠０）的函数，叫作二次函数； （２）表达式的三种形式： ①一般式：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ、ｂ、ｃ为常数且ａ≠０）； ②顶点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０）； ③交点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）（ａ≠０），ｘ１、ｘ２为抛物线与ｘ轴交点的横坐标． 特别地，若已知二次函数的表达式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ，则二次函数图象必过原点 獉獉獉獉 ；反之，若已 知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象过原点，则必有ｃ＝０． ２．二次函数三种表达式的图象性质对比 解析式 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２） 大 致 图 象 ａ＞０ 开口 ①　　　 ａ＜０ 开口 ②　　　 对称轴 直线ｘ＝③　　　 直线ｘ＝④　　　 直线ｘ＝⑤　　　　 顶点坐标 ⑥　　　　　 ⑦　　　　　 — 最值 ａ＞０ ｘ＝－ｂ２ａ时， ｙ最小 ＝⑧　　　　 ｘ＝ｈ时， ｙ最小 ＝⑨　ｋ　 ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ 时， ｙ有最⑩　小　值 ａ＜０ ｘ＝－ｂ２ａ时， ｙ最大 ＝瑏瑡　　　　 ｘ＝ｈ时， ｙ最大 ＝瑏瑢　ｋ　 ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ 时， ｙ有最瑏瑣　大　值 ５５ 基础夯实练·河北数学 续表 增 减 性 ａ＞０ 在对称轴左侧时，ｙ随ｘ增大而瑏瑤　减小　；在对称轴右侧时，ｙ随ｘ增大 而瑏瑥　增大　 ａ＜０ 在对称轴左侧时，ｙ随ｘ增大而瑏瑦　增大　；在对称轴右侧时，ｙ随ｘ增大 而瑏瑧　减小　 ３．巧用二次函数的对称性解题 （１）求对称轴 例１　抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）过（０，４）和（－６，４）两点，则此抛物线的对称轴为（瑏瑨　Ｃ　） Ａ．直线ｘ＝４　　　　Ｂ．直线ｘ＝０　　　　Ｃ．直线ｘ＝－３　　　　Ｄ．直线ｘ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲