3.8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河北数学 命题点８　反比例函数解析式的确定及 ｋ的几何意义（１０年６考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 能根据已知条件确定反比例函数的表达式． 要点归纳 １．待定系数法求反比例函数的表达式 反比例函数图象上任意一点横、纵坐标之积为常数ｋ，即ｘｙ＝ｋ，知一点坐标即可求表达式． （１）设出形如ｙ＝ｋｘ的反比例函数表达式； （２）将图象上一点坐标（ａ，ｂ）代入得ｋ＝①　ａｂ　； （３）确定反比例函数表达式ｙ＝②　　　　　． ２．ｋ的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成的矩形 的面积为③　｜ｋ｜　．如图，Ｓ矩形ＡＢＯＣ＝④　２　，Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＡＣＯ＝⑤　１　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 教你一招 　　题中已知面积求ｋ时，可考虑利用 ｋ的几何意义，由面积得｜ｋ｜，再结合图象所在象 限判断ｋ的正负，从而得出ｋ的值． ３．与反比例函数ｋ的几何意义有关的面积计算 单 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝⑥　｜ｋ｜　 ＳＡＢＣＤ＝⑦　｜ｋ｜　 　　 ＳＡＢＣＤ＝⑧　｜ｋ｜　 Ｓ△ＡＯＰ＝⑨　　　　 Ｓ△ＡＢＣ＝⑩　　　　 　 Ｓ△ＡＢＣ＝瑏瑡　　　　 　 　（ＡＯ＝ＡＢ） Ｓ△ＡＯＢ＝瑏瑢　　　　 Ｓ△ＡＯＢ＋Ｓ△ＣＯＤ＝瑏瑣　｜ｋ｜　 Ｓ△ＡＢＣ＝瑏瑤　｜ｋ｜　 　 Ｓ△ＡＰＰ′＝瑏瑥　２｜ｋ｜　 　 ＳＡＭＢＮ＝２｜ｋ｜ ０５ 基础夯实练·河北数学 续表 两 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜ Ｓ△ＡＢＯ＝Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２（｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜） Ｓ矩形ＡＢＥＤ＝｜ｋ１｜－｜ｋ２｜Ｓ△ＢＯＣ＝ １ ２（｜ｋ１｜－｜ｋ２｜） 综 合 衍 生 Ｓ△ＡＯＥ＝Ｓ四边形ＣＤＢＥ Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ四边形ＡＣＤＢ 　　 Ｓ△ＯＡＦ＝Ｓ△ＯＣＥ＝ １ ２｜ｋ｜＝ １ ２（Ｓ矩形ＯＡＢＣ－Ｓ四边形ＯＦＢＥ） 　　 Ｓ四边形ＯＤＢＥ＝｜ｋ１｜－｜ｋ２｜ Ｓ△ＤＢＥ＝｜ｋ１｜－｜ｋ２｜－Ｓ四边形 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ＡＥＤＦ 技巧点拨 ①与ｋ的几何意义有关的面积计算中， 寻找的关键量是反比例函数图象上点的横、纵坐 标，  那么根据同底等高、  等底等高的三角形（特殊平行四边形）面积相等可推导出面 积为 １ ２｜ｋ｜或｜ｋ｜的几何图形； ②常作辅助线：ａ．连接反比例函数图象上的点与坐标原点； ｂ．过反比例函数图象上的点作ｘ轴或ｙ轴的垂线． 随堂练习 点Ａ是反比例函数ｙ＝ｋｘ图象上一点． 图① 　　 图② 　　 图③ 　　 图④ （１）若点Ａ的坐标为（－２，３），则反比例函数的解析式为　　　　； （２）（冀教九上Ｐ１３３第１题（２）改编）过点Ａ作ｘ轴的垂线，垂足为Ｂ．如图①，过点Ａ作ＡＣ ⊥ｙ轴于点Ｃ，若四边形ＡＢＯＣ的面积为５，则ｋ的值为　５　； （３）点Ａ，Ｃ为反比例函数图象上两点，连接 ＡＣ经过原点 Ｏ．如图②，若 ｋ＝１，且 ＢＣ∥ｘ轴， ＡＢ∥ｙ轴，则Ｓ△ＡＢＣ＝　２　； （４）过点Ａ作ｘ轴的平行线，与反比例函数ｙ＝２ｋｘ的图象交于点Ｂ．如图③，连接 ＯＡ，ＯＢ，若 Ｓ△ＯＡＢ＝２，则ｋ的值为　４　； （５）过点Ａ作ｘ轴的平行线，与反比例函数ｙ＝－２ｋｘ的图象交于点Ｂ．如图④，点Ｃ，Ｄ是ｘ轴 上的两点，且ＣＤ＝ＡＢ，连接ＢＣ，ＡＤ．若四边形ＡＢＣＤ的面积为６，则ｋ的值为　２　． １５ 个单位长度　（３）ｙ＝４ｘ＋１　变式１　ｙ＝－４ｘ－１ 变式２　ｙ＝４ｘ－１　变式３　ｙ＝４ｘ－２ 命题点５　一次函数图象与性质的应用 要点归纳　①ｔ＞０　②ｔ＜－１　③－１＜ｔ＜０；　④ｔ＞１２　 ⑤ｔ＜０　⑥０＜ｔ＜１２　⑦－１＜ｂ＜ １ ２　⑧－１＜ｋ＜０ ⑨２３≤ｋ≤１　⑩ １ ２≤ｋ≤１　瑏瑡 １ ３≤ｋ≤１ 随堂练习　（１）ｘ＝６；ｘ＝５　 变式（７，０）　（２）ｘ＞６；ｘ＜０ （３） ｘ＝４， ｙ＝－{ ４３；１２；８　（４）ｘ≥－３ 命题点６　 一次函数的实际应用 要点