3.7 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河北数学 命题点７　反比例函数的图象与性质（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的变化情况． 要点归纳 １．反比例函数的概念及其表达式 （１）概念：一般地，形如ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠０）的函数叫作反比例函数，自变量ｘ的取值范围 是①　ｘ≠０　； （２）表达式的三种形式（ｋ为常数，ｋ≠０）：①ｙ＝ｋｘ；②ｙ＝ｋｘ －１；③ｘｙ＝ｋ． ２．反比例函数的图象与性质（图象双曲线） 图象 性质 表达式 ①图象分别位于第② 一、三 　 象限； ②在每一个象限内，ｙ随 ｘ的增 大而③　减小　 ①图象分别位于第④　二、四　 象限； ②在每一个象限内，ｙ随 ｘ的增 大而⑤　增大　 共性： ①图象关于直线⑥　 ｙ＝±ｘ　成轴对 称；关于⑦　原点　 成中心对称； ②图象上任意一点Ｐ （ｘ，ｙ）的横、纵坐 标之积均为 ｋ，即 ｘｙ＝ｋ ｙ＝ｋｘ （ｋ⑧　＞　０） ｙ＝ｋｘ （ｋ⑨ ＜　０） ３．反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 （１）在同一象限时，根据函数的增减性来比较，ｋ＞０，ｙ随ｘ的增大而减小；ｋ＜０，ｙ随ｘ的增 大而增大； （２）不同象限时，ｘ轴上方的图象上的点的纵坐标大，反之则小． 最简单的办法就是画出草图，标出各点，从图象中比较大小．如图，若ｘ１＜０＜ｘ２＜ｘ３， 则ｙ１⑩　＜　ｙ３瑏瑡　＜　ｙ２． ８４ 基础夯实练·河北数学 随堂练习 １．下表分别给出了反比例函数ｙ＝ｋｘ的一种表示方式，写出另外两种表示方式并填空． 表 ｘ … －４－２－１… １ ２ … ｙ … －１－２－４… ４ ２ … ｘ … －３ －２ … ２ ３ … ｙ … ２ ３ … －３ －２… 图＋式 图： 　　　　　　　　 式：　　　　 图： 　　　　　　　　 式：ｙ＝－６ｘ 性质 ①ｋ　＞　０，图象位于第　一、三　象限 ； ②在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而　减小　； ③若点（－１，ａ），（１２，ｂ），（２，ｃ）都在反比例函 数图象上， 则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为　ａ＜ｃ＜ｂ　； ④图象关于直线　ｙ＝±ｘ　成轴对称；关于 　原点　成中心对称 ①ｋ　 ＜　０，图象位于第　二、四　 象限； ②在每个象限内， ｙ随ｘ的增大而　增大　； ③若点（－１，ａ），（１２，ｂ），（２，ｃ）都在反 比例函数图象上，则ａ，ｂ，ｃ的大小关 系为　ｂ＜ｃ＜ａ　； ④图象关于直线　ｙ＝±ｘ　成轴对 称；关于　原点　成中心对称 第２题图 ２．已知反比例函数ｙ＝ｍ－１ｘ ． （１）ｍ的取值范围是　ｍ≠１　； （２）当反比例函数的图象如图所示时，ｍ的取值范围为　ｍ＜１　； （３）若点Ａ（－３，２），Ｂ（ａ，６）在该反比例函数图象上，则ａ的值为　－１　； （４）若点Ｐ（ｘ，ｙ）在该反比例函数图象上，则点Ｑ（－ｘ，－ｙ）　在　该反比例函 数图象上（填“在”或“不在”）； （５）（北师九上Ｐ１６１第５题改编） 已知反比例函数ｙ＝－２ｘ，当ｘ＞－２时，ｙ的取值范 围是　ｙ＞１或ｙ＜０　，当０＜ｙ＜１时，ｘ的取值范围是　ｘ＜－２　． ９４ 个单位长度　（３）ｙ＝４ｘ＋１　变式１　ｙ＝－４ｘ－１ 变式２　ｙ＝４ｘ－１　变式３　ｙ＝４ｘ－２ 命题点５　一次函数图象与性质的应用 要点归纳　①ｔ＞０　②ｔ＜－１　③－１＜ｔ＜０；　④ｔ＞１２　 ⑤ｔ＜０　⑥０＜ｔ＜１２　⑦－１＜ｂ＜ １ ２　⑧－１＜ｋ＜０ ⑨２３≤ｋ≤１　⑩ １ ２≤ｋ≤１　瑏瑡 １ ３≤ｋ≤１ 随堂练习　（１）ｘ＝６；ｘ＝５　 变式（７，０）　（２）ｘ＞６；ｘ＜０ （３） ｘ＝４， ｙ＝－{ ４３；１２；８　（４）ｘ≥－３ 命题点６　 一次函数的实际应用 要点归纳　①ｓ０　②ｔ１时刻到达乙地　③ｔ２时刻从乙地开 始返回甲地　④在乙地停留的时间为ｔ２－ｔ１　⑤ ｓ０ ｔ１ ⑥ ｓ０ ｔ３－ｔ２ 　⑦＜　⑧ｓ０　⑨ｓ１　⑩ｔ２－ｔ１　瑏瑡ｔ３　瑏瑢 ｓ１ ｔ１ 瑏瑣 ｓ０－ｓ１ ｔ３－ｔ２ 　瑏瑤＞　瑏瑥ｂ　瑏瑦ａ　瑏瑧ｔ１　瑏瑨ｂ　瑏瑩ａ　瑐瑠ｔ４－ｔ３　 瑐瑡 ＜　瑐瑢ｔ２时刻ｂ车在距离甲地ｓ１处追上ａ车　瑐瑣ｔ３ 瑐瑤ｔ２　瑐瑥＜　瑐瑦ｔ１时刻ａ、ｂ两车在距离甲地ｓ１处相遇 瑐瑧ａ、ｂ两车在ｔ１时刻相遇　瑐瑨ａ车在ｔ２时刻率先到达乙地 瑐瑩ｂ车在ｔ３时刻到达甲地　瑑瑠ｘ　瑑瑡（１００－ｘ）　瑑瑢７０ｘ＋ ３５（１００－ｘ）　瑑瑣３５ｘ＋３５００　瑑瑤（１００－７０）ｘ＋（７５－３５） （１００－ｘ）　瑑