3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河北数学 命题点６　一次函数的实际应用（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； ２．能用一次函数解决简单实际问题． 要点归纳 １．行程问题（以下均为匀速运动） 类型 图象 背景及得到的信息 单人 单线 往返 背景：某人从甲地前 往乙地，停留一段时 间后返回甲地． 信息： ①甲、乙两地间的距离为①　ｓ０　； ②点Ａ的实际意义为②　ｔ１时刻到达乙地　； 点Ｂ的实际意义为③　ｔ２时刻从乙地开始返回甲地　； 线段ＡＢ的实际意义为④　在乙地停留的时间为ｔ２－ｔ１　； ③ＯＡ段的速度ｖ１为⑤　　　　　，ＢＣ段的速度ｖ２为 ⑥　　　　　； ④若α＜β，则ｖ１⑦　＜　ｖ２（填“＞”“＜”或“＝”） 单程 背景：某人从甲地前 往乙地，途中因故停 留一段时间后继续前 进并到达乙地． 信息： ①甲、乙两地间的距离为⑧　ｓ０　；停留地与甲地的距离 为⑨　ｓ１　； ②中途停留的时间为⑩　ｔ２－ｔ１　；到达乙地的时刻 为瑏瑡　ｔ３　； ③ＯＡ段的速度ｖ１为瑏瑢　　　　　，ＢＣ段的速度ｖ２为 瑏瑣　　　　　； ④若α＞β，则ｖ１瑏瑤　＞　ｖ２（填“＞”“＜”或“＝”） ５４ 基础夯实练·河北数学 续表 双人 双线 追及 背景：ＯＡ与 ＢＣ分别 表示ａ车与ｂ车从甲 地不同时出发前往 乙地． 信息： ①瑏瑥　ｂ　车比瑏瑦　ａ　车晚出发，晚出发的时间为 瑏瑧　ｔ１　； ②瑏瑨　ｂ　车比瑏瑩　ａ　车早到达乙地，早到达的时间 为瑐瑠　ｔ４－ｔ３　； ③若ａ车的速度为ｖａ，ｂ车的速度为ｖｂ，则ｖａ瑐瑡 ＜　ｖｂ（填 “＞”“＜”或“＝”）； ④点Ｄ的实际意义为瑐瑢　ｔ２时刻ｂ车在距离甲地ｓ１　； ⑤追及时在时间上存在等量关系： ｓ１ ｖａ － ｓ１ ｖｂ ＝ｔ１ 相遇 背景：ＯＡ表示ａ车从 甲地前往乙地，ＢＣ表 示ｂ车从乙地前往甲 地，两车同时出发． 信息： ①ａ，ｂ两车相向而行，ａ车到达乙地的时刻为瑐瑣　ｔ３　，ｂ 车到达甲地的时刻为瑐瑤　ｔ２　； ②若ａ车的速度为ｖａ，ｂ车的速度为ｖｂ，则ｖａ瑐瑥　＜　ｖｂ （填“＞”“＜”或“＝”）； ③点Ｄ的实际意义为瑐瑦　ｔ１时刻ａ，ｂ两　ｓ１处相遇　； ④相遇时在路程上存在等量关系：ｓ０＝ｖａｔ１＋ｖｂｔ１ 双人单线 背景：ａ车以速度 ｖａ 从甲地前往乙地，同 时ｂ车以速度 ｖｂ从 乙地前往甲地，且ｖａ ＞ｖｂ，图中表示两车 之间的距离 ｓ与行 驶时间 ｔ之间的函 数关系． 信息： ①点Ｂ的实际意义为瑐瑧　ａ、ｂ两车在ｔ１时刻相遇　； ②点Ｃ的实际意义为瑐瑨　ａ车在ｔ２时刻率先　地　； ③点Ｄ的实际意义为瑐瑩　ｂ车在ｔ３时刻到达甲地　； ④等量关系：在ＡＢ段有ｖａｔ１＋ｖｂｔ１＝ｓ０， 在ＢＣ段有ｖａ（ｔ２－ｔ１）＋ｖｂ（ｔ２－ｔ１）＝ｓ１， 在ＣＤ段有ｖｂ（ｔ３－ｔ２）＝ｓ０－ｓ１ ２．利润、费用最值 解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确定 最值． 例１　某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为７０元／件，市场售价为１００元／件，乙种 ６４ 基础夯实练·河北数学 服装进价为３５元／件，市场售价为７５元／件．若该店决定用不多于６３００元购进这两 种服装共１００件，并全部售出． （１）请写出购进总费用ｙ（单位：元）与购进甲种服装数量ｘ（单位：件）的函数关系式； （２）请写出所获利润ｗ（单位：元）与购进甲种服装数量ｘ（单位：件）的函数关系式； （３）求购进这批服装的最低费用； （４）求这批服装全部售出的最大利润． 解题步骤： ①设：由题意知购进甲种服装瑑瑠　ｘ　 件，则购进乙种服装瑑瑡　（１００－ｘ）　件； ②列一次函数关系式：ｙ＝瑑瑢　７０ｘ＋３５（１００－ｘ）　 ＝瑑瑣　３５ｘ＋３５００　； ｗ＝瑑瑤　（１００－７０）ｘ＋（７５－３５）（１００－ｘ）　 ＝瑑瑥　－１０ｘ＋４０００　； ③确定ｘ的取值范围：由“用不多于６３００元购进这两种服装共１００件”可得不等式： 瑑瑦　３５ｘ＋３５００≤６３００　，且０≤ｘ≤１００，解得瑑瑧　０≤ｘ≤８０　；（根据限定条件列 出不等式） ④判断ｙ，ｗ随ｘ增大时的变化情况：∵３５＞０，－１０＜０， ∴ｙ随ｘ的增大而增大；ｗ随ｘ的增大而减小；（判断函数增减性） ⑤确定最值：当 ｘ＝瑑瑨　０　时，ｙ取得最小值，此时ｙ＝瑑瑩　３５００　； 当ｘ＝瑒瑠　０　时，ｗ取得最大