3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河北数学 命题点５　一次函数图象与性质的应用（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与二元一次方程的关系 以一个二元一次方程－ｋｘ＋ｙ＝ｂ的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 的图象相同，是一条直线． ２．一次函数与一元一次方程的关系（如图１，２） 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ ３．一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ{ ２ 的解如图３，一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２图象的交点 横、纵坐标的值． ４．一次函数与一元一次不等式的关系 （１）从“数”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＞０时ｘ的取值范围； ｋｘ＋ｂ＜０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＜０时ｘ的取值范围． （２）从“形”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴上方部分对应的点的横坐标（如图４）； ｋｘ＋ｂ＜０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴下方部分对应的点的横坐标（如图５）． 【拓展】理解了“＞”“＜”在函数图象上的意义就能类比求出不等式①ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋ２ｘ＋ｂ２； ②ｋｘ＋ｂ＜ａ（ａ为常数）的解集． 不等式①实质：两条直线相交，关键在交点；不等式②中ａ可当作常函数ｙ＝ａ． 图４ 　　　 图５ 　　　 图６ ５．直线与直线的交点问题 已知一次函数ｌ１：ｙ＝２ｘ－１，其图象如图６． ２４ 基础夯实练·河北数学 （１）若直线ｙ＝ｔ与直线ｌ１有交点； 交点位置 在第一象限 在第三象限 在第四象限 图象 取值范围 ①　　　　　 ②　　　　　 ③　　　　　 （２）若直线ｘ＝ｔ与直线ｌ１有交点； 交点位置 在第一象限 在第三象限 在第四象限 图象 取值范围 ④　　　　　 ⑤　　　　　 ⑥　　　　　 （３）若直线ｌ２：ｙ＝－ｘ＋ｂ与直线ｌ１的交点在第四象限，则ｂ的取值范围是⑦　　　　　                              ； 【思路点拨】如图，可将正比例函数ｙ＝－ｘ的图象沿ｙ轴向上或向下平移，得到直线ｌ２：ｙ ＝－ｘ＋ｂ，结合图象可知，当直线ｙ＝－ｘ＋ｂ与直线ＡＢ的交点在线段ＡＢ内（不含端点Ａ， Ｂ）时，可满足交点在第四象限，从而根据点Ａ，Ｂ的坐标即可确定ｂ的取值范围． （４）若直线ｌ３：ｙ＝ｋｘ＋ｋ（ｋ≠０）与直线ｌ１的交点在第四象限，则ｋ的取值范围是⑧　　　                              ． 【思路点拨】令ｙ＝０，可得ｘ＝－１，则直线ｌ３：ｙ＝ｋｘ＋ｋ恒经过点（－１，０），则直线ｌ３：ｙ＝ｋｘ ＋ｋ可看作绕点（－１，０）旋转的直线，从而判断它与直线ｌ１的交点在第四象限，只需确定 临界直线（如图）ＢＣ、ＡＣ解析式中的ｋ值即可． ３４ 基础夯实练·河北数学 ６．过定点的直线与线段（图形）的交点问题 如图７，正方形ＡＢＣＤ的边长ＡＢ＝１，各边分别与坐标轴平行，点Ａ的坐标为（１，２）． 图７ （１）若直线ｙ＝ｋｘ＋ｋ与边ＡＢ有交点，则ｋ的取值范围是⑨　　　　　； （２）若直线ｙ＝ｋｘ＋ｋ与边ＡＤ有交点，则ｋ的取值范围是⑩　　　　　； （３）若直线ｙ＝ｋｘ＋ｋ与正方形ＡＢＣＤ的边有交点，则ｋ的取值范围是瑏瑡　　　　　． ７．坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 面积 Ｓ＝１２ＯＡ·ＯＢ ＝１２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ｜ 随堂练习 若一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且ａ≠０）图象过点Ａ（６，０），Ｂ（０，－４）． （１）关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解是　ｘ＝６　；方程ａ（ｘ＋１）＋ｂ＝０的解是　ｘ＝５　； 变式　 若ｘ＝６是关于ｘ的方程ｍｘ＋ｎ＝０（ｍ≠０）的解，则一次函数ｙ＝ｍ（ｘ－１）＋ｎ 的图象与ｘ轴的交点坐标是　（７，０）　． （２）关于ｘ的不等式ａｘ＋ｂ＞