3.12 二次函数的图象与a，b，c的关系&3.13 二次函数解析式的确定-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 三 章 函 　 数 命题点１２　二次函数的图象与 ａ，ｂ，ｃ的关系（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　“一系双图”问题 １．一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）与二次函数ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）在同一平面直角坐标系中的 图象可能是 （　Ｃ　） ２．（２０２２黔东南州）若二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ （ａ≠０）的图象如图所示，则一次函数ｙ＝ａｘ＋ ｂ与反比例函数ｙ＝－ｃｘ在同一坐标系内的大 致图象为 （　Ｃ　） 第２题图 　 第３题图 考向２　图象与ａ，ｂ，ｃ的关系 ３．多解法 獉獉獉 二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图 象如图所示，点Ｐ在ｘ轴的正半轴上，且ＯＰ＝ １，设Ｍ＝ａｃ（ａ＋ｂ＋ｃ），则Ｍ的取值范围为 （　Ｄ　） Ａ．Ｍ＜－１ Ｂ．－１＜Ｍ＜０ Ｃ．Ｍ＜０ Ｄ．Ｍ＞０ ４．（优质原创）如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠ ０）的图象与 ｘ轴交于 Ａ、Ｂ两点，与 ｙ轴交于 点Ｃ，且ＯＢ＝ＯＣ＝ＡＢ＝１． 第４题图 结论Ⅰ：ａｂｃ＞０； 结论Ⅱ：ａ－ｂ＋ｃ＝０； 结论Ⅲ：ｂ＝３ａ． 对于结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，下列结论正 确的是 （　Ａ　） Ａ．Ⅰ、Ⅱ都对 Ｂ．Ⅰ对，Ⅱ错 Ｃ．Ⅱ对，Ⅲ错 Ｄ．Ⅰ错，Ⅲ对 ５．（优质原创）已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ ≠０）的图象具有如下特征：①二次函数图象 开口向下；②二次函数图象与 ｘ轴有两个交 点；③二次函数图象与 ｙ轴交于正半轴，则下 列选项正确的是 （　Ｂ　） Ａ．－ｂ２ａ＞０ Ｂ．ａｃ＜０ Ｃ．４ａｃ－ｂ２＞０ Ｄ．ｂ＋ｃ＜０ 强化提升练 ６．（２０２３保定校级九上期末）已知二次函数 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ，其函数ｙ与自变量ｘ之间的部分 对应值如表所示．下列结论：①ａｂｃ＞０；②当 －３＜ｘ＜１时，ｙ＞０；③４ａ＋２ｂ＋ｃ＞０；④关于 ｘ的一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝－１０３（ａ≠０） 的解是ｘ１＝－４，ｘ２＝２．其中正确的有 （　Ｃ　） ｘ … －４ －３２ － １ ２ １ … ｙ … －１０３ ５ ２ ５ ２ ０ … Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４                                                                     个 ８４ 分层作业本·河北数学 第 三 章 函 　 数 命题点１３　二次函数解析式的确定 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３保定九上期末节选）已知关于ｘ的二次 函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象过点（－１，０），（３， ０），求这个二次函数的解析式． 解：由题意，得 １－ｂ＋ｃ＝０， ９＋３ｂ＋ｃ＝０{ ， 解得 ｂ＝－２， ｃ＝－３{ ， ∴这个二次函数的解析式为ｙ＝ｘ２－２ｘ－３． ２．如图，顶点为 Ｐ（４，－４）的抛物线经过原点 Ｏ（０，０），求该抛物线的解析式． 第２题图 解：∵抛物线的顶点坐标为（４，－４）， ∴设抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ－４）２－４， 又∵该抛物线经过原点Ｏ（０，０）， ∴０＝ａ（０－４）２－４，解得ａ＝１４， ∴抛物线的解析式为ｙ＝１４（ｘ－４） ２－４＝１４ｘ ２－２ｘ． ３．（２０２３秦皇岛一模节选）如图，在平面直角坐 标系中，直线ＡＢ：ｙ＝－１２ｘ＋３与坐标轴交于 Ａ，Ｂ两点，经过点 Ｂ的抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ交 直线ＡＢ于点Ｃ（２，２），求该抛物线的解析式． 第３题图 解：∵直线ＡＢ的解析式为ｙ＝－１２ｘ＋３， 当ｙ＝０时，－１２ｘ＋３＝０，解得ｘ＝６， ∴Ｂ（６，０）， 把Ｂ（６，０），Ｃ（２，２）分别代入ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ 得 ３６ａ＋６ｂ＝０， ４ａ＋２ｂ＝２{ ，解得 ａ＝－１４， ｂ＝３２ { ， ∴抛物线的解析式为ｙ＝－１４ｘ ２＋３２ｘ． ４．（２０２３菏泽节选）已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，与ｙ轴交于点Ｃ（０，４）， 其对称轴为直线 ｘ＝－３２，求抛物线的解 析式． 解：∵抛物线与ｙ轴交于点Ｃ（０，４）， ∴ｃ＝４， ∵抛物线的对称轴为直线ｘ＝－３２， ∴－ｂ－２＝－ ３ ２，解得ｂ＝－３， ∴抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ２－３ｘ＋４                                                                    ． ９４ 分层作业本·河北数学 第 三 章 函 　 数 ５．如图，抛物线 ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋３交 ｘ轴