3.11 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 三 章 函 　 数 命题点１１　二次函数的图象与性质（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　图象上点的特征 １．抛物线ｙ＝２（ｘ＋９）２－３的顶点坐标是　（－９， －３）　，抛物线 ｙ＝ｘ２＋２ｘ－５的顶点坐标是 　（－１，－６）　． ２．若二次函数ｙ＝－ｘ２＋２ｘ－２的图象与ｙ轴交于 点Ｐ，则点Ｐ的坐标为　（０，－２）　． 【变式】若二次函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象经过 点Ｐ（０，４），则ｃ的值为　４　． ３．若二次函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与ｘ轴的交 点为（－１，０）和（３，０），则二次函数的交点式 为 　ｙ＝（ｘ＋１）（ｘ－３）　，ｂ＝　 －２　， ｃ＝　－３　． ４．已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｍｘ－ｍ＋２过点（２，２）， 则ｍ的值为　４　． 考向２　对称轴的理解与计算 ５．（２０２３株洲）如图所示，直线ｌ为二次函数ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象的对称轴，则下列说 法正确的是 （　Ｃ　） Ａ．ｂ恒大于０ Ｂ．ａ，ｂ同号 Ｃ．ａ，ｂ异号 Ｄ．以上说法都不对 第５题图 　　 第１１题变式１图 ６．已知二次函数的解析式为ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋３，则 二次函数图象的对称轴为　直线ｘ＝１　． ７．若二次函数的图象与 ｘ轴交于点 Ａ（２＋３ｎ， ０），Ｂ（ｎ＋２，０），则二次函数图象的对称轴 为　直线ｘ＝２＋２ｎ　． ８．（２０２１益阳改编）已知 ｙ是 ｘ的二次函数，下 表给出了ｙ与ｘ的几组对应值： ｘ … －２－１ ０ １ ２ ３ ４ … ｙ … １１ ａ ３ ２ ３ ６ １１ … 由此判断，该二次函数图象的对称轴为 　直线ｘ＝１　，ａ＝　６　． ９．已知抛物线Ｌ：ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２． （１）若对称轴是ｙ轴，则ｍ＝　２　； （２）若当ｘ＞３时，ｙ随 ｘ的增大而增大，ｘ＜３ 时，ｙ随ｘ的增大而减小，则Ｌ的对称轴为 　直线ｘ＝３　，则 ｍ＝　８　； （３）若当ｘ≥１时，ｙ随 ｘ的增大而增大，则 ｍ 的取值范围是　ｍ≤４　． １０．（２０２３河北 １６题 ２分）已知二次函数 ｙ＝ －ｘ２＋ｍ２ｘ和 ｙ＝ｘ２－ｍ２（ｍ是常数）的图象 与ｘ轴都有两个交点，且这四个交点中每相 邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象 对称轴之间的距离为 （　Ａ　） Ａ．２ Ｂ．ｍ２ Ｃ．４ Ｄ．２ｍ２ 考向３　对称性的应用 考法１　与对称点有关的计算 １１．若二次函数 ｙ＝ａｘ２的图象经过点 Ｐ（－２， ４），则该图象必经过点 （　Ａ　） Ａ．（２，４） Ｂ．（－２，－４） Ｃ．（－４，２） Ｄ．（４，－２） 【变式１】二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的 部分图象如图所示，图象过点 Ａ（－１，０），对 称轴为直线ｘ＝２，则与ｘ轴另一交点Ｂ的坐 标为　（５，０）　． 【变式２】二次函数ｙ＝（ｘ－ｍ）（ｘ－ｍ－２）的 图象（其中ｍ是常数）与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点， 则Ａ、Ｂ两点间的距离为　２　                                                                     ． ６４ 分层作业本·河北数学 第 三 章 函 　 数 考法２　与增减性有关的计算 １２．（优质原创）如图，在二次函数 ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的图象上有四点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｃ（ｘ３， ｙ３），Ｄ（ｘ４，ｙ４），点Ｂ，Ｃ，Ｄ到对称轴的距离依 次记为 ｄ２，ｄ３，ｄ４．已知 ｘ１＜ｘ２＜－ ｂ ２＜ｘ３＜ ｘ４，ｄ２＜ｄ１＝ｄ３＜ｄ４，则 ｙ１，ｙ２，ｙ３，ｙ４的大小关 系为 （　Ｄ　） Ａ．ｙ１＜ｙ２＜ｙ３＜ｙ４ Ｂ．ｙ１＞ｙ２＞ｙ３＞ｙ４ Ｃ．ｙ２＞ｙ１＝ｙ３＞ｙ４ Ｄ．ｙ２＜ｙ１＝ｙ３＜ｙ４ 第１２题图 　 第１４题图 １３．（２０２３石家庄新华区一模）二次函数ｙ＝ｘ２－ ２ｘ＋ｎ＋１的图象经过点 Ａ（ｍ－１，ｙ１）和点 Ｂ（ｍ，ｙ２）．当ｙ１＜ｙ２时，ｍ的取值范围为 （　Ｂ　） Ａ．ｍ＜１ Ｂ．ｍ＞３２ Ｃ．ｍ＞２ Ｄ．３２＜ｍ＜２ 考法３　与最值有关的计算 １４．（一题多设问）求下列二次函数的最值： （１）ｙ＝－（ｘ＋１）２－４：有最　大　值，为　－４　； （２）ｙ＝３ｘ２＋６ｘ＋２：有最　小　值，为　－１　； （３）如图，已知二次函数 ｙ＝（ｘ＋１）２－４，当 －２≤ｘ≤２时，函数 ｙ的最小值为 　－４　，最大值为　５　． 【变式１】已知实数ａ，ｂ满足ｂ－ａ＝１，则代数 式ａ２＋２ｂ－６ａ＋７的最小值等于　５　． 【变式２】已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３图象 经过点（２，３），且函数最大值为４，则 ａ的值 为　－１