3.10 反比例函数的实际应用-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 三 章 函 　 数 命题点１０　反比例函数的实际应用（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（优质原创）某家具店把一件甲型号家具和两 件乙型号的家具按如图位置摆放，它们的侧 面都是矩形，矩形的宽都相同．店主经过测算 发现，三个矩形的一个顶点恰好在一条双曲 线上，已知乙型号家具的高是１００ｃｍ，则家具 的宽是 （　Ｄ　） 第１题图 Ａ．３５ｃｍ Ｂ．４０ｃｍ Ｃ．４５ｃｍ Ｄ．５０ｃｍ ２．（跨学科·２０２３台州）科学课上，同学用自制 密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的 液体中时，浸在液体中的高度 ｈ（单位：ｃｍ）是 液体的密度ρ（单位：ｇ／ｃｍ３）的反比例函数，当 密度计悬浮在密度为 １ｇ／ｃｍ３的水中时，ｈ＝ ２０ｃｍ． （１）求ｈ关于ρ的函数解析式； （２）当密度计悬浮在另一种液体中时，ｈ＝ ２５ｃｍ，求该液体的密度ρ． 第２题图 ３．（２０２３张家口二模·冀教九上Ｐ１３８一起探究 改编）如图，在一段长为６６０ｋｍ的高速公路 上，规定汽车行驶速度最低为６０ｋｍ／ｈ，最高 为１１０ｋｍ／ｈ． （１）直接填空： ①当行驶速度为１００ｋｍ／ｈ时，需要　６．６　ｈ 走完这段路； ②行驶完这段路恰好用了８．８ｈ，行驶速 度是　７５　ｋｍ／ｈ． （２）请根据以上背景，自己设定变量建立一个 合理的函数关系，这个函数关系式中要把 “６６０ｋｍ”这个数据用上，并写出自变量取 值范围． （３）自己先提出一个问题，然后自己再回答 它．要求：解决这个问题要把“（２）中的函 数关系式”“６０ｋｍ／ｈ”和“１１０ｋｍ／ｈ”都 用上． 第３题图                                                                     ４４ 分层作业本·河北数学 第 三 章 函 　 数 ４．家用电灭蚊器的发热部分使用了ＰＴＣ发热材 料，电阻Ｒ（单位：ｋΩ）随温度ｔ（单位：℃）（在 一定范围内）变化而变化，通电后下表记录了 发热材料温度从１０℃上升到３０℃的过程中， 电阻与温度的关系： ｔ（℃） １０ １５ ２０ ３０ Ｒ（ｋΩ） ６ ４ ３ ２ 第４题图 （１）根据表中的数据，在图中描出实数对（ｔ， Ｒ）的对应点，猜测并确定Ｒ与ｔ之间的函 数解析式并画出其图象； （２）当ｔ≥３０时，Ｒ与ｔ之间的函数解析式为Ｒ ＝４１５ｔ－６．请在图中画出该函数图象； （３）根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程 中，温度在什么范围内发热材料的电阻不 超过６ｋΩ． 解：（１）猜测Ｒ与ｔ成反比例函数关系，由题意得，当 １０≤ｔ≤３０时，设 Ｒ和 ｔ之间的函数解析式为 Ｒ ＝ｋｔ． 把（１０，６）代入Ｒ＝ｋｔ中，解得ｋ＝６０． ∴Ｒ与ｔ之间的函数解析式为Ｒ＝６０ｔ． 画出函数图象如解图； （２）画出函数图象如解图； （３）把Ｒ＝６代入Ｒ＝４１５ｔ－６中，解得ｔ＝４５， ∴家用电灭蚊器在使用过程中，温度在１０℃≤ｔ≤ ４５℃时，发热材料的电阻不超过６ｋΩ． ５．（２０１９河北２４题１０分）长为３００ｍ的春游队 伍，以ｖ（ｍ／ｓ）的速度向东行进，如图①和图 ②，当队伍排尾行进到位置Ｏ时，在排尾处的 甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排 尾，甲的往返速度均为２ｖ（ｍ／ｓ），当甲返回排 尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置 Ｏ 开始行进的时间为 ｔ（ｓ），排头 獉獉 与 Ｏ的距离为 Ｓ头（ｍ）． 　　 第５题图 （１）当ｖ＝２时，解答： ①求Ｓ头与ｔ的函数关系式（不写ｔ的取值 范围）； ②当甲赶到排头位置时，求Ｓ头的值；在甲 从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 Ｏ的距离为Ｓ甲（ｍ），求Ｓ甲与ｔ的函数关 系式（不写ｔ的取值范围）； （２）设甲这次往返队伍的总时间为Ｔ（ｓ），求Ｔ 与ｖ的函数关系式（不写 ｖ的取值范围）， 并写出队伍在此过程中行进的路程． 解：（１）①排尾从位置Ｏ开始行进的时间为ｔ（ｓ），则 排头也离开原排头ｔ（ｓ）， ∴Ｓ头 ＝２ｔ＋３００； ②甲从排尾赶到排头的时间为３００÷（２ｖ－ｖ）＝３００ ÷ｖ＝３００÷２＝１５０（ｓ）， 此时Ｓ头 ＝２ｔ＋３００＝６００（ｍ）， ∵甲返回时间为（ｔ－１５０）ｓ， ∴Ｓ甲 ＝Ｓ头 －Ｓ甲回 ＝６００－４×（ｔ－１５０）＝－４ｔ＋１２００， 即在甲从排头返回到排尾过程中，Ｓ甲与 ｔ的函数关 系式为Ｓ甲 ＝－４ｔ＋１２００； （２）Ｔ＝ｔ追及 ＋ｔ返回 ＝ ３００ ２ｖ－ｖ＋ ３００ ２ｖ＋ｖ＝ ４００ ｖ， 在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为 ｖ× ４００ ｖ＝４００（ｍ）， 即Ｔ与ｖ的函数关系式为Ｔ＝