3.9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 三 章 函 　 数 命题点９　反比例函数图象与性质的应用（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　反比例函数的交点（公共点）类问题 １．（优质原创）如图，在平面直角坐标系中，直线 ｙ＝１分别与反比例函数 ｙ＝ｍｘ（ｘ＜０）、ｙ＝ ２ ｘ （ｘ＞０）的图象交于点Ａ、Ｂ，与ｙ轴交于点Ｃ，若 ４＜ＡＢ＜５，则ｍ的值可以是 （　Ｃ　） Ａ．２．１ Ｂ．－１．８ Ｃ．－２．１ Ｄ．－３．４ 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，在平面直角坐标系中，点 Ａ的坐标为 （０，６），点Ｂ的坐标为（３，６），点 Ｃ是线段 ＡＢ 上的点，将点Ａ绕点Ｃ逆时针旋转９０°得到点 Ｄ，若线段 ＣＤ与函数 ｙ＝５ｘ（ｘ＞０）的图象有 交点，则点Ｃ的横坐标ｍ的取值范围是 （　Ｂ　） Ａ．０≤ｍ≤５６ Ｂ． ５ ６≤ｍ≤１ Ｃ．５６≤ｍ≤２ Ｄ．２≤ｍ≤３ ３．（开放性试题·２０２３河北１７题２分）如图，已 知点Ａ（３，３），Ｂ（３，１），反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠ ０）图象的一支与线段ＡＢ有交点，写出一个符 合条件的ｋ的整数值： 　． 第３题图 　　 第４题图 ４．（优质原创）如图，在平面直角坐标系中，已知 点Ａ（－１，ｍ），Ｂ（－３，ｍ），Ｃ（－２，ｍ＋１）， Ｄ（－４，ｍ＋１），连接ＡＢ． （１）线段ＡＢ＝　２　； （２）若双曲线ｙ＝ｋｘ经过点Ｂ和点Ｃ，则ｋ的值 为　－６　； （３）连接ＢＤ，ＤＣ，ＣＡ，若双曲线 ｙ＝－４ｘ（ｘ＜ ０）与四边形ＡＢＤＣ总有公共点，则ｍ的取 值范围是　０≤ｍ≤４　． 考向２　反比例函数的整点类问题 ５．反比例函数ｙ＝４ｘ在第一象限上的整点（横纵 坐标都是整数的点）的个数为 （　Ｄ　） Ａ．没有 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 【增加设问】整点分别是　（１，４），（２，２）， （４，１）　． ６．（优质原创）反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象 与ｘ轴、ｙ轴之间的区域记为 Ｇ（不包括坐标 轴与双曲线），若区域Ｇ内整点（横、纵坐标均 为整数的点）的个数不少于５个，则ｋ的值不 獉 可以是 （　Ａ　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．４．５ Ｄ．－４．５ ７．（优质原创）规定：在平面直角坐标系中，横坐 标和纵坐标均为整数的点叫作整点．如图，点 Ａ（２，３），Ｂ（１，ａ）在反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０） 的图象上． 第７题图 （１）ａ＝　６　                                                                     ； １４ 分层作业本·河北数学 第 三 章 函 　 数 （２）连接ＯＢ，直线ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｂ过点（１，０），若 阴影区域（不包括边界）内恰有６个整点， 则ｍ的取值范围为　１≤ｍ＜２　． ８．（优质原创）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ＡＢＣＤ三个顶点Ａ（１，０），Ｂ（１，－６），Ｄ（４，０）． 第８题图 （１）点Ｃ的坐标为　（４，－６）　； （２）若双曲线ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）经过 ＣＤ的中点， 且与ＢＣ相交于Ｍ，则ＣＭ＝　２　； （３）在矩形 ＡＢＣＤ的内部（不含边界），把横、 纵坐标都是整数的点称为“整点”．若双曲 线ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）将这些“整点”分成数量 相等的两部分，则ｋ取值范围是　－８＜ｋ ＜－６　． 强化提升练 考向３　反比例函数的综合性问题 ９．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ｙ＝ｋｘ 在第一象限内的图象与直线ｘ＝１，ｘ＝２，ｘ＝３ 分别相交于点Ａ，Ｂ，Ｃ，过点Ａ，Ｂ作ｘ轴的平行 线与直线ｘ＝２，ｘ＝３分别相交于点Ｄ，Ｅ，连接 ＡＢ，ＢＣ．设△ＡＢＤ，△ＢＣＥ的面积分别为 Ｓ１， Ｓ２，则 Ｓ１ Ｓ２ 的值为 （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．无法确定 第９题图 　　 第１０题图 １０．（２０２０河北１９题变式）如图是４个台阶的示 意图，每个台阶的高和宽分别是１和２，每个 台阶凸出的角的顶点记作 Ｔｍ（ｍ为１～４的 整数），函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象为曲线Ｌ． （１）则Ｔ４的坐标是　（２，４）　． （２）当曲线Ｌ过Ｔ３时，则ｋ的值为　１２　，此 时曲线Ｌ是否过Ｔ２？　是 　（填“是”或 “否”） （３）若曲线Ｌ使得Ｔ１～Ｔ４这些点分布在它的 两侧，每侧各 ２个点，ｋ的取值范围 是　８＜ｋ＜１２　． １１．（２０２１河北１９题４分）用绘图软件绘制双曲 线ｍ：ｙ＝６０ｘ与动直线ｌ：ｙ＝ａ，且交于一点，如 图①为ａ＝８时的视窗情形． 图① 图② 第１１题图 （１）当 ａ＝１５时，ｌ与 ｍ 的交点坐标 为　（４，１５）　； （２）视窗的大小不变，但其可视范围可以变 化，且变化前后原点