3.7 反比例函数的图象与性质&3.8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 三 章 函 　 数 命题点７　反比例函数的图象与性质（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 象限与系数的关系 １．（优质原创）在如图所示的平面直角坐标系 中，四条曲线①②③④中可以表示同一反比 例函数图象的两条是 （　Ｄ　） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．②④ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０１９河北１２题２分）如图，函数ｙ＝ １ ｘ（ｘ＞０）， －１ｘ（ｘ＜０      ） 的图象所在坐标系的原点是 （　Ａ　） Ａ．点Ｍ Ｂ．点Ｎ Ｃ．点Ｐ Ｄ．点Ｑ ３．若函数ｙ＝４ｘ（ｘ＞０）和函数ｙ＝－ ２ ｘ（ｘ＞０）在 同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐 标系的横轴可以是 （　Ｃ　） Ａ．ｌ１ Ｂ．ｌ２ Ｃ．ｌ３ Ｄ．ｌ４ 第３题图 　　 第６题图 ４．（开放性试题）若反比例函数 ｙ＝４－２ｍｘ 的图 象在第一、三象限，则 ｍ的值可以是　　　． （填一个即可） 考向２　图象上点的坐标特征 ５．（２０２３株洲）下列哪个点在反比例函数 ｙ＝４ｘ 的图象上 （　Ｄ　） Ａ．Ｐ１（１，－４） Ｂ．Ｐ２（４，－１） Ｃ．Ｐ３（２，４） Ｄ．Ｐ４（２槡２，槡２） ６．（２０２３衡水一模改编）在如图所示的网格中， 以点Ｏ为原点，若 ｍ，ｎ所在直线分别代表 ｙ 轴、ｘ轴，则与点 Ａ（ａ，ｂ）在同一反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）图象上的是 （　Ｃ　） Ａ．点Ｍ Ｂ．点Ｎ Ｃ．点Ｐ Ｄ．点Ｑ 【拓展设问】若ｋ＝３，则 ａｂ＝　３　．该图象也 过点（－１，ｍ），则ｍ＝　－３　． 考向３　增减性与ｋ的关系 ７．（２０２３石家庄十八县联考）若点（－１，ｙ１），（２， ｙ２），（３，ｙ３）均在函数ｙ＝ －ｋ２－１ ｘ 的图象上，则 ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系是 （　Ｂ　） Ａ．ｙ１＞ｙ２＞ｙ３ Ｂ．ｙ１＞ｙ３＞ｙ２ Ｃ．ｙ３＞ｙ１＞ｙ２ Ｄ．ｙ２＞ｙ１＞ｙ３ ８．易错 獉獉 若点Ａ（ａ，ｍ），Ｂ（ｂ，ｎ）在反比例函数ｙ＝ ７ ｘ的图象上，且ａ＜ｂ，则 （　Ｄ　） Ａ．ｍ＞ｎ 　　　Ｂ．ｍ＜ｎ Ｃ．ｍ＝ｎ 　　　Ｄ．ｍ，ｎ的大小无法确定 ９．易错 獉獉 （北师九上 Ｐ１６１第５题改编）已知反比 例函数 ｙ＝２ｘ，当 ｘ＜－２时，ｙ的取值范围是 　－１＜ｙ＜０　，当 ｙ＞－１时，ｘ的取值范围 是　ｘ＜－２或ｘ＞０　                                                                     ． ８３ 分层作业本·河北数学 第 三 章 函 　 数 命题点８　反比例函数解析式的确定及 ｋ的几何意义（１０年６考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　待定系数法确定函数解析式 １．（２０２３云南）若点Ａ（１，３）是反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ ≠０）图象上一点，则常数ｋ的值为 （　Ａ　） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．３２ Ｄ．－ ３ ２ ２．（优质原创）已知反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的 图象如图所示，线段 ＡＢ平行于 ｘ轴，其中 Ａ 点坐标为（－１，－２），ＡＢ＝４，而反比例函数图 象恰好经过ＡＢ的中点，则ｋ的值为 （　Ａ　） Ａ．６ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．２ 第２题图 　　 第３题图 ３．如图，一次函数ｙ＝－ｘ＋３的图象与反比例函 数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）在第一象限的图象交于点 Ａ（１，ａ），则ｋ的值为　２　． ４．如图，点Ａ在ｘ轴上，过ＯＡ的中点Ｎ作ＭＮ⊥ ＯＡ，反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＜０，ｘ＜０）的图象恰 好过点Ｍ，若ＯＡ·ＭＮ＝４，求反比例函数的解 析式． 第４题图 解：设 Ｍ点的坐标为（ｘ，ｙ），则 ＭＮ＝ｙ，ＯＮ＝－ｘ， 由题意可知ＯＡ＝２ＯＮ＝－２ｘ， ∵ＯＡ·ＭＮ＝４，∴－２ｘ·ｙ＝４， ∴ｋ＝ｘｙ＝－２，∴ｙ＝－２ｘ． 考向２　利用ｋ的几何意义确定函数解析式 ５．如图，矩形ＡＢＣＤ的中心位于直角坐标系的坐 标原点Ｏ，其面积为８，反比例函数ｙ＝ｍｘ的图 象经过点Ｄ，则ｍ的值为 （　Ａ　） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ 第５题图 　　 第６题图 ６．如图，点Ａ是反比例函数ｙ＝８ｘ（ｘ＞０）的图象 上一点，过点 Ａ作 ＡＢ∥ｙ轴，交反比例函数 ｙ ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象于点Ｂ，若△ＡＢＯ的面积为 ３，则ｋ的值为　２　． ７．多解法 獉獉獉 （２０２３齐齐哈尔改编）如图，点 Ａ在反 比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）图象的一支上，点Ｂ在 反比例函数ｙ＝－ｋ２ｘ图象的一支上，点Ｃ，Ｄ在 ｘ轴上． 第７题图 （１）若Ｓ矩形ＡＤＯＥ＝４，则实数ｋ的值为　－４　； （２）若Ｓ正方形ＡＢＣＤ＝９，则实数ｋ的值为　－６　．