湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

第 1 页 共 4 页 长沙市德成学校 2023-2024 学年高二上学期 期末考试数学试卷 时量：120 分钟 分值:150 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号，贴涂好答题卡等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 1．如图，E，F分别是长方体 ABCD A B C D    的棱 AB，CD的中点，则 AB CF   等于（ ） A． AD  B． AC  C．DE  D． AE  2．若直线 3 3y x  的倾斜角为 ，则 （ ） A．0o B．60o C．90o D． o180 3．已知数列 3, 5, 7 2 1, 2 1n n  ，则 47是这个数列的（ ） A．第 20项 B．第 21项 C．第 22项 D．第 23项 4．圆 2 2 4 2 0x y x y    的圆心和半径分别（ ） A．( )2, 1- ， 5 B．( )2, 1- ，5 C．  2,1 ， 5 D．  2,1 ，5 5．在等差数列 na 中，若 7 17 12a a  ，则 12a （ ） A．4 B．6 C．8 D．12 6．已知等比数列{an}的公比 1 3 q   ，则 1 3 5 7 3 5 7 9 a a a a a a a a       等于（ ） A． 1 3  B． 3 C． 1 9 D．9 7．在正四面体 P ABC中，棱长为 2，且 E是棱 AB中点，则 PE BC   的值为（ ） 第 2 页 共 4 页 A． 1 B．1 C．3 D．7 8．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶 点，则椭圆C的离心率为（ ） A． 3 2 B． 2 2 C． 5 1 2  D． 3 1 2  9．下列说法中，正确的有（ ） A．已知直线 1l ： 0x ay a   ， 1l 始终过定点  0,1 B．直线 2y kx  在 y轴上的截距是 2 C．直线 3 1y x  的倾斜角为 30° D．过点  5,4 并且倾斜角为 90°的直线方程 5 0x   10．对抛物线 24y x  ,下列描述正确的是（ ） A．开口向左，焦点为  1,0 B．开口向左，准线方程为 1x  C．开口向下，准线方程为 1 16 y  D．开口向下，焦点为 10, 16      11．下列命题中正确的是（ ） A．若 , , ,A B C D是空间任意四点，则有 0AB BC CD DA         B． a b a b       是 ,a b   共线的充要条件 C．若 ,AB CD   共线，则 //AB CD D．对空间任意一点O与不共线的三点A， B，C，若OP xOA yOB zOC       （其中 , , Rx y z ，且 1x y z   ），则 P，A， B，C四点共面 12．已知等差数列 na 的公差为 d，前 n项和为 nS ， 2 7 5a a  ，，则下列说法正确的是（ ） A． 8 20S  B．若 1 27a  ，则 5n  时 nS 最大 C．若 2d  ，则使 nS 为负值的 n的值有 6个 D．若 6 18S  ，则 18 0S  三、 第 3 页 共 4 页 13．若  2 ,1,3a x  ，  1,3,9b   ，若 / /a b   ，则 x = . 14．已知两直线方程分别为 1 2: 1, : 2 0l x y l ax y    ，若 1 2l l// ，则 a ． 15．动点 P到两定点 A(－4，0)、B(4，0)距离之和为 10，则点 P的轨迹方程为 ． 16．已知数列 nb 的前 n 项和 2nS n n  ，设数列 1 1 n nb b        的前 n 项和为 nK ，则 20K 的值 为 . 17．已知圆 2 2: 2 4 10 0M x x y y     ． (1)求圆M 的标准方程，并写出圆M 的圆心坐标和半径： (2)若直线 3 0x y C   与圆M 交于 A，B两点，且 2 5AB  ，求C的值． 18．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1) 5c  ， 3b  ，焦点在 x轴上； (2)焦点为  1 0