第7章 三角函数基础自主测试2(60分钟）-2023-2024学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【原卷版】 《第 7 章 三角函数》（基础自主测试）（2） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于 2、若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是___________________________ 3、使cos x＝1－m有意义的m的值为 4、函数y＝2sin图象的一条对称轴是______________________．(填序号) ①x＝－；②x＝0；③x＝；④x＝－. 5、函数y＝cos的严格单调递减区间为 6、函数y＝sin的奇偶性是 函数 7、函数y＝cos(－x)，x∈[0,2π]的单调递减区间是________________________________ 8、函数y＝－3tan x＋7的值域是 (　　) 9、函数y＝sin2x＋cos x的值域为_______________________________ 10、直线y＝3与函数y＝tan ωx(ω>0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、对于正弦函数y＝sinx的图像，下列说法错误的是(　 　) A．向左右无限伸展 B．与y＝cosx的图像形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 12、函数y＝－sinx的大致图像是(　 　) 13、已知函数f(x)＝(ω>0)在区间上单调递减，则ω的取值范围为(　 　) A． B． C． D．. 14、关于函数y＝tan，下列说法正确的是(　 　) A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为π 三、解答题（共4小题，满分44分） 15、（本题8分） 求函数y＝3－4cos，x∈的最大值、最小值及相应的x值； 16、（本题10分） 方程sin x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围． 17、（本题满分12分） 已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 18、（本题满分14分）． 将函数y＝lg x的图象向左平移1个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象． （1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象； （2）判断方程f(x)＝g(x)解的个数； 【解析版】 《第 7 章 三角函数》（基础自主测试）（2） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于 【答案】－1； 【解析】由题意－m＝sin ，∴－m＝1，∴m＝－1； 2、若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是___________________________ 【答案】[－1,0]； 【解析】因为－1≤sin x≤1，sin x＝2m＋1，所以－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0； 3、使cos x＝1－m有意义的m的值为 【答案】[0，2]； 【解析】∵－1≤cos x≤1，∴－1≤1－m≤1，解得0≤m≤2.； 4、函数y＝2sin图象的一条对称轴是______________________．(填序号) ①x＝－；②x＝0；③x＝；④x＝－. 【答案】③； 【解析】由正弦函数对称轴可知．x＋＝kπ＋，k∈Z， x＝kπ＋，k∈Z，k＝0时，x＝.； 5、函数y＝cos的严格单调递减区间为 【提示】本题中自变量的系数为负，故首先利用诱导公式，将y＝cos化为y＝cos形式，故只需求y＝cos的单调递减区间即可； 【答案】[2kπ＋，2kπ＋π]，k∈Z.； 【解析】y＝cos＝cos， 令z＝x－，则y＝cos z，即2kπ≤z≤2kπ＋π，k∈Z， ∴2kπ≤x－≤2kπ＋π，k∈Z， ∴2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z. 故函数y＝cos的单调递减区间为[2kπ＋，2kπ＋π]，k∈Z. 6、函数y＝sin的奇偶性是