重庆市大足区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度上期期末质量监测九年级数学试题卷 注意事项： 1．测试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：8页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑． 4．答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上． 5．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 6．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的． 1. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，必然事件是（ ） A. B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C. 明天会下雨 D. 汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 3. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一个选择题有四个答案，其中只有一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为（ ） A. 0 B. C. D. 1 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的圆心到直线l的距离是一元二次方程的一个根，若与直线l相切，的半径的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 1 7. 班级元旦晚会，同学们互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了1560件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点为点E，的延长线交于点F，连接．则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 10. 定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“平衡式”，对于上述“平衡式”A、B，下列三个结论正确的个数为（ ） ①若，，则的值为1； ②无论x取何值时，“平衡式”A、B的值始终可化为相反数； ③若p，q为常数，A有最小值，且最小值为1，则的最小值为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在对应的横线上． 11. 点关于原点对称点的坐标是________． 12. 已知m是方程一个根，则代数式的值是______． 13. 已知二次函数，当时，函数最小值是______． 14. 现从，，0，3中，任取一个数作为二次函数中a的值，则所得抛物线与x轴有公共点的概率______． 15. 如图，矩形中，以A为圆心，长为半径画圆，交于点E，再以B为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，则图中阴影部分的面积为_______． 16. 如图，正方形中，点F在边上，E在边的延长线上，按顺时针方向旋转后恰好与重合，若，，则的面积是______． 17. 若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程有实数根，则符合条件的整数m的和为______． 18. 一个四位自然数各位数字不相等且均不为0，如果千位数字与个位数字之和，百位数字与十位数字之和都是8的倍数，我们称这个四位自然数为“幸运数”．请问最大的“幸运数”是______；若一个“幸运数”，满足的值是9的倍数，我们又称这个四位自然数为“美满数”，则最小的“美满数”是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平行四边形中，点E在上，且． （1）用直尺和圆规在上方作，使得，交于点F． （2）求证：． 证明：四边形是平行四边形， ，① ． ② ． 在与中， ，． ④ ．． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）画出关于原点对称的； （2）将绕点C顺时针旋转得到，画出旋转后．并求出、的坐标． 22. 2024年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表． 请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______度； （2）