2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题-平行四边形存在性

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题---- 平行四边形存在性 1．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线顶点，已知，连接，抛物线对称轴与交于点． (1)求的值及顶点的坐标； (2)点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为边，且以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标； (3)在（2）的结论下，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点． (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)如果以点为顶点的四边形为平行四边形，求的值； 4．在平面直角坐标系中，抛物线：（）与直线相交于，两点（点在点的左侧），抛物线的顶点为． (1)若点在抛物线上，求点的坐标． (2)当抛物线开口向上时，设点的坐标为，且，求的取值范围． (3)若点刚好在轴上，在平面直角坐标系中，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点的左侧），将该抛物线位于轴上方曲线记作，将该抛线位于轴下方部分沿轴翻折，翻折后所得曲线记作，曲线交轴于点，连接，． (1)求曲线所在抛物线相应的函数表达式； (2)求外接圆的半径； (3)点为曲线上的一动点，点为轴上的一个动点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=x+1交于点A、C．且点A的坐标为（-1，0）． (1)求点C的坐标； (2)若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值； (3)若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由； (3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． (4)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)x轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点P在线段OB上运动时，试探究：当m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（，0）两点，C是抛物线与y轴的交点，P是该抛物线上一动点． (1)求该抛物线的解析式； (2)在（1）中抛物线的对称轴上求一点M，使得△MAC是以AM为底的等腰三角形，求出点M的坐标； (3)设（1）中的抛物线顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，过抛物线上的动点P作x轴的垂线交线段BC于点Q，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，点D是OC的中点，P是抛物线上位于第一象限的动点，连接PD，PB、BD，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使点A落在点处，点M是原抛物线对称轴上任意一点，在平移后的新抛物线上确定一点N，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 11．如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点B（1，0）点，与y轴交于点C（0，3），对称轴l与x轴交于点F，