福建省泉州市惠安县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

福建省泉州市惠安县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷(解析版) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）化简的结果正确的是（　　） A．3 B．3 C．4 D．2 2．（4分）关于x的方程ax2﹣x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a≠0 C．a＜0 D．a为任意实数 3．（4分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D．÷＝2 4．（4分）下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．太阳从东边升起 B．从地面向上抛的硬币会落下 C．射击运动员射击一次，命中10环 D．小明跑步速度是30米/秒 5．（4分）△ABC中，AB＝6，BC＝8，已知与△ABC相似的三角形的最长边是16，则其最短边是（　　） A．8 B．10 C． D．12 6．（4分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，则线段BC的长是（　　） A． B．1 C． D．2 7．（4分）某数学兴趣小组开展“元旦祝福”活动，要求小组每位成员给同组的其他人各写一句祝福语，结果一共写了56份（　　）人． A．5 B．6 C．7 D．8 8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AD＝2BD，则tanB的值是（　　） A．2 B． C． D． 9．（4分）若m，n为方程x2+x﹣5＝0的两根，则m2+6m+5n的值为（　　） A．0 B．1 C．10 D．15 10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的一个顶点O在坐标原点反比例函数的图象经过点B和点C（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）计算：（+1）（﹣1）＝　 　． 12．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 13．（4分）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分（含边界）时，该顾客可获奖品一份　 　． 14．（4分）如图，△ABC中，AB＝6，BC＝10，D，E分别是BC，连结AD，BE交于点O　 　． 15．（4分）对于任意实数m，求点P（m+2，1﹣2m）所在直线的解析式为 　 　． 16．（4分）如图，在△ABC中，BC＝1，AC＝2CD，∠CBD＝∠A，交BC的延长线于点H．则DH＝　 　． 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：÷． 18．（8分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0． 19．（8分）如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长． 20．（8分）为丰富校园文化生活，某校举办了中学生“棋类大比拼”活动，棋类项目有四项：A．象棋；C．飞行棋：D．五子棋．比赛形式分为“单人组”和“双人组”． （1）小华参加“单人组”比赛，从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“飞行棋”的概率是 　 　． （2）小明和小红组合参加“双人组”比赛，其比赛规则是：同一组合的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．求恰好小明和小红都没有抽到“跳棋”的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明． 21．（8分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73） 22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，将Rt△ABC沿BC方移a个单位得到Rt△DEF． （1）求点C到AB的距离； （2）连结AD，AE，当AD＝AE时 23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°． （1）延长AC至点N，使得AN＝AB；过点N作ND⊥BC（要求：尺规作图，不写作法，要保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长BA至点M 24．（13分）（1）如图1，AD是△ABC的中线，点E是AB边上一点，交AD于G．证明：AD平分EF． （2）如图2，AD是△ABC的中线，点M是AD的中点，求的值． （3）如图3，若，，求的值． 25．（13分）如图，已知直线MN上的两点A、B，DB⊥MN于点B （1）如图1，若AC＝DC，过点C作CE⊥CB ①判断线段BD、AB、CB满足的数量关系，并说明理由； ②若∠ACB＝60°，，求CD的长． （2）如图2，若，试探究线段